как,не пользуясь весами,можно доказать,что массы лвух бильярдных шаров одинаковы

Можно в какуюто ёмкость налить воды прямо доверху и опустить туда шар бильярдный ну естественно над более большой ёмкостью шар упадёт вода вытеснет воду и тожэ самое проделать с другим и сравнить если жидкости одинаково вытеснило значит и весят они одинаково.

Закон Архимеда действует на объем, а не на массу. Если шар будет весить хоть 10 тонн, он не вытеснит воды больше своего объема.
Вот практическое доказательство. Берем третий шар, ставим вплотную к одному из шаров. Оставшимся бъем кием точно в середину одного из шаров которые стоят друг с другом. Если массы одинаковые, то биток останется на месте, прижатым в плотную к третьему шару, а второй шар отскочит. Если массы будут разными, то такого эффекта не будет, если ударяемый шар весит меньше нормы, то он отскочит назад от пары шаров, если больше продолжит движение.
Если дано всего лишь два шара, то это сделать тоже достаточно просто, при соударении двух шаров с одинаковой массой отскок будет одинаков. Если вес разный, то и отскок будет больше у того у кого вес меньше и наоборот. ( при условии, что шары имеют одинаковую скорость)
Если один из шаров стоит на месте, а второго мы бьем в первого и бьем точно в середину, то первый отскочит, а второй останется на месте. ( если вес одинаков)
Эти доказательства можно найти в движении электронов в однородном электрическом поле. По крайней мере мне именно это в голову пришло, хотя наверняка есть формулы проще.
Если что, я могу привести еще десяток способов. Будет нужно, пиши в комментариях.