х^1/2+(х^2+3х+2)^1/2 - скажите как правильно исследовать?

1) Область определения. x >= 0, x^2 + 3x + 2 >= 0 при любом x >= 0. Значит, x принадлежит [0, +oo)
2) Пересечение с осями. При х = 0 у (0) = 2^(1/2), у не равен 0 ни при каких х, принадлежащих [0, +oo).
3) Область допустимых значений (ОДЗ) . у принадлежит [2^(1/2), +oo)
4) Экстремумы. y ' = 1/2 * x^(-1/2) + (2x+3) / 2 * (x^2+3x+2)^(-1/2) > 0 при любом х, принадлежащем [0, +oo)
Значит, экстремумов нет, функция везде возрастает.
5) Точки перегиба. y '' = [1/2 * x^(-1/2)] ' + [(2x+3) / 2 * (x^2+3x+2)^(-1/2)] ' = 1/2*(-1/2)*x^(-3/2) + [(x+3/2)*(x^2+3x+2)^(-1/2)] ' =
= - 1/4 * x^(-3/2) + 1*(x^2+3x+2)^(-1/2) + (x+3/2)*(-1/2)*(x^2+3x+2)^(-3/2)*(2x+3) =
= - 1/4 * x^(-3/2) + (x^2+3x+2)^(-1/2) - 1/4*(2x+3)^2*(x^2+3x+2)^(-3/2) = 0
(x^2+3x+2)^(-1/2) = 1/4 * (x^(-3/2) + (2x+3)^2*(x^2+3x+2)^(-3/2))
Как решать такое уравнение, я не знаю. Но подозреваю, что оно решений не имеет, и вторая производная всегда отрицательна. Это значит, что график везде выпуклый вверх.
6) Поведение на бесконечности. При x -> +oo y -> +oo.
7) Асимптоты. Y = kX+b, где k = lim (x -> +oo) y/x, b = lim (x -> +oo) y - kx
k = lim (x -> +oo) y/x = lim [х^1/2+(х^2+3х+2)^1/2] / x = lim [х^(-1/2)] + lim [(х^2+3х+2)/(x^2)]^1/2 = 0 + lim [1 + 3/x + 2/x^2]^1/2 = 1
b = lim (x -> +oo) y - kx = lim [х^1/2+(х^2+3х+2)^1/2 - x] = lim [х^1/2+(х^2)^1/2 - x] = х^1/2 + х - х = х^1/2 = +оо
Асимптот нет.
8) Строишь график