Знакомая имеет педагогическое образование(учитель нач.классов),

Мне кажется это индивидуальный случай.
Пример: Когда я училась в 3, 4 классе (а у нас класс специализиров. был-все музыканты) английский нам преподавала женщина, работающая в музыкальной школе.... УЧИТЕЛЕМ ВИОЛОНЧЕЛИ) Английским она владела в совершенстве, но диплома с Ин. яза у нее не было... Но поднатаскала она нас здорово.
Просто как вы говорите престижные школы не захотят проблем себе со всякими комиссиями, там ведь постоянно проверки, аккредитации учителей, и если они выявят преподавателя без соответствующего образования (а это Фак. ин. яз а именно-преподаватель, то вряд ли. ) Зато она может получать зар. плату раза в 2 больше, преподавая в нач. классах не только математику, русский ну и английский+репетиторство) ) Или пойти переквалифицироваться займет 1,5-2 года
Удачи вашей знакомой)

Нет. Во всяком случае, при наличии учителя с дипломом её не возьмут. При дефиците учителей или в сельской местности могут взять, но платить будут по низшей категории

Смотря что за курсы, если она получила диплом государственного
образца об окончании курсов то вполне может преподавать.
Школ где нет преподавателя ин-яза у нас пруд пруди.
единственная загвоздка, диплом учителя начальных классов
возможно не дает права преподавания в старших классах.
Но я не уверен. Получать она будет по своей категории.

у учителя начальных классов ( по диплому) забирают уроки физической культуры на основании того, что нет курсов по этому предмету. Курсы повышения квалификации пройдены в 2015 году.