Дополнительное образование

По идее, простая задачка. Но нифига она не простая

Два целых положительных числа сложили, вычли из большего меньшее, перемножили, разделили большее на меньшее. Полученные результаты сложили - составилось 243. Найдите эти числа.
P.S.: текст задания дословный
Если большее число х, меньшее у, то

(х+у) +(х-у) +ху+(х/у) =243.

Если это уравнение умножить на у, затем раскрыть скобки и привести подобные члены, то получим:

х (2у+у²+1)=243у.

Но 2у+у²+1=(у+1)². Поэтому

х=243у/(у+1)².

Чтобы х было целым числом, знаменатель (у+1)² должен быть одним из делителей числа 243 (потому что у не может иметь общие множители с у+1). Зная, что 243=3(в 5 степени) , заключаем, что 243 делится только на следующие числа, являющиеся точными квадратами: 1,3²,9². Итак, (у+1)² должно быть равно 1,3² или 9², откуда (вспоминая, что у должно быть положительным) находим, что у равно 8 или 2.

Тогда х равно

(243*8)/81 или (243*2)/9.

Итак, искомые числа: 24 и 8 или 54 и 2.
Ольга Гладышева
Ольга Гладышева
793
Лучший ответ
(X+Y) + (X - Y) + (X * Y) + (X / Y) = 243
2X + (X * Y) + (X / Y) = 243
Поскольку получили не дробный результат, то X кратно Y, пусть X = n*Y, где n = 2, 3, 4...

2n*Y + (n*Y * Y) + (n*Y / Y) = 243
n*Y^2+ 2n*Y + (n - 243) = 0

не знаю, как-то тупо, но перебором первое что попалось (чтобы Y был целым положительным) n = 3, Y = 8, значит X = 24
Мария Егорова
Мария Егорова
51 005
а вот фик его знает это домашняя работа или ты просто так написала??? ?