Должен ли я возить с собой квитанцию об уплате штрафа за нарушение ПДД??

Вы ее должны в течении тридцати дней, после вступления постановления в законную силу в ГИБДД предоставить, а то по части 1 ст. 20.25 КоАП РФ протокольчик составят… . и будете Вы двойной штраф платить, а могут и на сутки посадить, обязанность предоставить документ, подтверждающий оплату административного штрафа еще ни кто не отменял. ( себе копию оставьте)
Статья 20.25. Неуплата административного штрафа либо самовольное оставление места отбывания административного ареста

1. Неуплата административного штрафа в срок, предусмотренный настоящим Кодексом, -
влечет наложение административного штрафа в двукратном размере суммы неуплаченного административного штрафа либо административный арест на срок до пятнадцати суток.
Для суда неуплата и непредоставление синонимы)) )

В ПДД указан исчерпывающий список документов, которые обязан иметь при себе водитель ТС

Лично я люблю поспорить с гаишниками и вожу с собой постановление и квитанцию о своевременной оплате штрафа, но не демонстрировал её в гаи. Таким образом я сознательно допусткаю возможность боданий на дороге, с возможным составлением протокола по 20.25, но нужно ли это Вам? Не проще ли явиться в тот отдел, где вынесено постановление, продемонстрировать квитанцию и проконтролировать удаление долга из базы данных, с последующим сохранением квитанции на один год и 30 дней?

возить ничего не надо и предоставлять в гаи тоже с 1 января 2008 года. факт в том что на вас будет составлен протокол по статье 20.25 ч. 1 и направлен на рассмотрение в суд. вам это надо? лучше показать что бы отстали и все. срок хранения платежных документов 3 года

Лучше ее не выкидывать в течение 3-х лет

Ничего Вы не обязаны предоставлять в течение 30 дней. Пункт 4 ст. 32.2 утратил силу с 1 января 2008 года. - Федеральный закон от 24.07.2007 N 210-ФЗ.