У виновника аварии просрочен страховой полис.

Обращаться надо будет в суд к владельцу виновного в ДТП с иском о возмещении материального ущерба, т. к. согласно Правил страхования ОСАГО ст. 48.1. Потерпевший имеет право предъявить требование о возмещении вреда, причиненного его имуществу, непосредственно страховщику, который застраховал гражданскую ответственность потерпевшего (прямое возмещение убытков) , при наличии одновременно следующих обстоятельств:
а) в результате дорожно-транспортного происшествия вред причинен только имуществу;
б) дорожно-транспортное происшествие произошло с участием 2 транспортных средств, гражданская ответственность владельцев которых застрахована в соответствии с Федеральным законом "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств".
(п. 48.1 введен Постановлением Правительства РФ от 29.02.2008 N 131)
48.2. Страховщик, который застраховал гражданскую ответственность потерпевшего, производит оценку обстоятельств дорожно-транспортного происшествия, изложенных в извещении о дорожно-транспортном происшествии, и на основании представленных документов возмещает потерпевшему по его требованию вред, причиненный имуществу потерпевшего, в размере страховой выплаты от имени страховщика, который застраховал гражданскую ответственность лица, причинившего вред (осуществляет прямое возмещение убытков) .
(п. 48.2 введен Постановлением Правительства РФ от 29.02.2008 N 131)

Сразу вывезти негодяя в лес и закопать... Потом откопать и спросить, готов ли он взять кредит под свой паспорт.. .
Если не готов, то опять закопать и ехать ремонитровать авто за свой счёт.. .
Вы ничего не получите от него, он будет обещать, что заплатит, но не надейтесь.. . А может и заяву написать, что вы деньги вымогаете...

В свою СК! В ПДД РФ нет такого понятия, как просроченная страховка. Она как беременность - или она есть, или её нет.