Кто должен писать объяснение при аварии ДТП ? каждый водитель лично ?

Каждый лично.

Слово "должен" здесь неуместно. Любое слово м. б. использовано против тебя.

Никто никому ничего не должен. Если не хотите объясняться, то Вы вправе отказаться. Скажите, например, что не умеете писать)) )
Однако, в случае, когда виновность в ДТП неочевидна, это может быть использовано против Вас.

Водители участники ДТП опрашиваются инспектором ДПС. Выдержка из "Административного регламента ДПС":

108. При опросе лица, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, потерпевшего и свидетеля сотрудник составляет объяснение (приложение N 5 к Административному регламенту) . В объяснении указываются дата, время и место его составления, должность, специальное звание, фамилия и инициалы сотрудника, составившего объяснение, сведения о лице, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, потерпевшем или свидетеле с указанием их фамилии, имени, отчества, даты и места рождения, места работы и места жительства или места пребывания, а также их телефонов, документе, удостоверяющем их личность, о разъяснении им их прав и обязанностей, предусмотренных Кодексом, статьей 51 Конституции Российской Федерации, о предупреждении свидетеля об административной ответственности за дачу заведомо ложных показаний, в соответствии со статьей 17.9 Кодекса, сведения, имеющие отношение к делу и сообщенные сотруднику. Объяснение подписывается сотрудником, его составившим, и лицом, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, потерпевшим или свидетелем.