Оплатил штраф как 3 года назад, сохранил квитанции и постановление исполнителя, а он весит в базе...

Во-первых, штрафы вообще не имеют никакого отношения к сдаче экзаменов в ГИБДД.
Во-вторых, если бы и имели какое-то отношение, то срок давности исполнения постановления о наложении административного штрафа уже давным-давно истёк.
Как вариант - официальная регистрация заявления на имя командира экзаменационного подразделения ГИБДД о допуске к сдаче экзаменов. Возможно направление заказным почтовым отправлением с уведомлением и описью вложения. Пусть письменно отказывает в сдаче экзаменов с указанием причин отказа. Если будет письменный отказ, что маловероятно, так как подобную ерунду в письменном виде вряд ли кто-то будет излагать, то с этим отказам в прокуратуру. Если не последует ответа, то с доказательством, что такое заявление имело место в прокуратуру.

P.S: Я лично не понимаю, что там может «висеть» , если сроки давности истекли, и Вы не уклонялись от исполнения постановления. А даже, если это и так, то к ГИБДД это не имеет никакого отношения. У ГИБДД, да и вообще у органов внутренних дел, функции другие. Вот, возбудить дело «о неуплате штрафа» , предусмотренное частью 1 статьи 20.25 КоАП РФ, если не истёк срок давности привлечения к административной ответственности и то, если штраф налагался должностным лицом ГИБДД - пожалуйста. А взыскание штрафа в рамках исполнения постановления – это в компетенции службы судебных приставов и никаким образом не должно затрагивать должностных лиц органов внутренних дел.

В принципе Кузя все написал. Жалобу начальнику ГАИ за входящей корреспонденцией.
Пристав должен выдать Постановление (о том, что производство закрыто). Жалобу старшему приставу на пристава за входящей. Все письменно.

А МОЖЕТ ВЫ НЕ ИЗ ЗА ЭТОГО ПЕРЕЗДАТЬ НЕ МОЖЕТЕ?

Действия (бездействие) Судебного пристава Можно обжаловать в Суде в соответствии с процедурой гл. 23 и 25 ГПК РФ