По каким критериям можно отграничить административное (публичное) право от частного?

Для публичного права характерны:
- одностороннее волеизъявление;
- субординация субъектов и правовых актов;
- преобладание императивных норм;
- ориентация на удовлетворение общественного интереса.
Для частного права характерны:
- свободное двустороннее волеизъявление, использование договорной формы регулирования;
- равенство сторон;
- преобладание диспозитивных норм;
- ориентация на удовлетворение частных интересов.

по субъектам

выявлением отличий от предмета иных отраслей права и выделением круга охватываемых административным правовом отношений

Очень интересные и глубокие взаимосвязи можно обнаружить между административным правом и муниципальным правом. В предмет муниципального права входят отношения в области местного самоуправления. Однозначное отделение органов местного самоуправления от органов государственной власти невозможно не только с теоретической точки зрения, но и с практической. Можно привести несколько, на наш взгляд, существенных аргументов в защиту этого тезиса:

местное самоуправление (муниципальное управление) представляет собой одну из форм демократии, т. е. способ формирования власти в государстве путем народного волеизъявления;
местное самоуправление — один из главных каналов взаимодействия общества и власти на местном (муниципальном) уровне;
термин «местное самоуправление» включает понятия «управление» и «местное», указывая, таким образом, на его главным образом управленческую сущность;
местное самоуправление реализует важнейшие управленческие функции посредством специальных муниципальных органов, имея те же практические цели, что и государственное управление;
муниципальное право регулирует отношения в сфере публичного управления, т. е. управления, осуществляемого муниципальным образованием в лице органов управления, должностных лиц и муниципальных служащих. Субъекты муниципального управления используют традиционные для административного права механизмы, методы, формы и средства управления;
органы местного самоуправления обладают административной правосубъектностью, т. е. установленной законодательными и иными нормативными правовыми актами компетенцией.
должностные лица и муниципальные служащие имеют соответствующее правовое положение, традиционный набор полномочий, прав, обязанностей, запретов, ограничений и ответственности;
правовая защита физических и юридических лиц от незаконных действий органов местного самоуправления обеспечивается административным правом;
в сфере местного самоуправления область традиционно понимаемых управленческих отношений является доминирующей, т. е. жизнедеятельность муниципального образования невозможно представить вне управленческих отношений;
органы местного самоуправления и государственного управления практически в каждой отрасли и сфере публичного управления тесно взаимосвязаны;
органы местного самоуправления реализуют отдельные государственные полномочия, которыми они могут наделяться.