Могут ли стороны конфликта заключить мировое соглашение в административном деле во время суда?

Нет такого понятия в административном кодексе, судья может прекратить административный материал КоАП РФ Статья 24.5. Обстоятельства, исключающие производство по делу об административном правонарушении

1. Производство по делу об административном правонарушении не может быть начато, а начатое производство подлежит прекращению при наличии хотя бы одного из следующих обстоятельств:
(в ред. Федерального закона от 04.12.2006 N 203-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
1) отсутствие события административного правонарушения;
2) отсутствие состава административного правонарушения, в том числе недостижение физическим лицом на момент совершения противоправных действии (бездействия) возраста, предусмотренного настоящим Кодексом для привлечения к административной ответственности (за исключением случая, предусмотренного частью 3 настоящей статьи), или невменяемость физического лица, совершившего противоправные действия (бездействие);
(в ред. Федерального закона от 14.10.2014 N 307-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
3) действия лица в состоянии крайней необходимости;
4) издание акта амнистии, если такой акт устраняет применение административного наказания;
5) признание утратившими силу закона или его положения, устанавливающих административную ответственность за содеянное, за исключением случая одновременного вступления в силу положений закона, отменяющих административную ответственность за содеянное и устанавливающих за то же деяние уголовную ответственность;
(п. 5 в ред. Федерального закона от 23.06.2016 N 195-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
5.1) совершение административного правонарушения, выразившегося в несоблюдении содержащихся в нормативных правовых актах обязательных требований, в случае, если их несоблюдение в соответствии с частями 3, 4 и 7 статьи 15 Федерального закона от 31 июля 2020 года N 247-ФЗ "Об обязательных требованиях в Российской Федерации" не может являться основанием для привлечения к административной ответственности;
(п. 5.1 введен Федеральным законом от 24.02.2021 N 29-ФЗ)
6) истечение сроков давности привлечения к административной ответственности;
7) наличие по одному и тому же факту совершения противоправных действий (бездействия) лицом, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, постановления о назначении административного наказания, либо постановления о прекращении производства по делу об административном правонарушении, предусмотренном той же статьей или той же частью статьи настоящего Кодекса или закона субъекта Российской Федерации, либо постановления о возбуждении уголовного дела;
(в ред. Федерального закона от 14.10.2014 N 307-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
8) смерть физического лица, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении;
8.1) внесение в единый государственный реестр юридических лиц записи о ликвидации юридического лица, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, на основании определения арбитражного суда о завершении конкурсного производства в соответствии с законодательством о несостоятельности (банкротстве);
(п. 8.1 введен Федеральным законом от 17.04.2017 N 68-ФЗ)
9) иные предусмотренные настоящим Кодексом обстоятельства, при наличии которых лицо, совершившее действия (бездействие), содержащие признаки состава административного правонарушения, освобождается от административной ответственности.

Однозначно!!!

могут