Должен ли работник скорой помощи представится если гражданин попросил его об это, с целью узнать с кем он имеет разговор

Да, уважаемый (гражданин) Vmark D., работник скорой помощи при "подходе" к пациенту - он исполнитель гражданской обязанности в отношении любого гражданина или в отношении лица, как говорят, без гражданства представиться прежде, чем он подошёл осматривать пациента.
При подходе к любому гражданину (к лицу, как говорят, без гражданства - тоже) работник пожарной охраны тоже, работник полиции - тоже выполняет гражданскую обязанность представиться "по службе", на которой он задействован со своим именем гражданина.
1. Всё это выполняется "по службе" со своим представлением именем гражданина и без просьбы (отвечаю на первый вопрос) (гражданина) пациента.
По службе врача гражданину врач ему представляется: "Врач скорой помощи такой-то".
2. Если врач скорой помощи после требования к нему гражданина пациента представиться ему "по службе" своим при "службе" именем гражданина развернётся и уйдёт - это будет с его (врача) стороны административное правонарушение и ответственность по КоАП.
3. Не желание врача скорой помощи представиться своим именем гражданина (гражданки) и вступление из-за этого в препирательство с гражданином пациентом - может повлечь его не только дисциплинарную ответственность, но и в некоторых случаях его "препирательства", административную ответственность.
4. КоАП в части 2 статьи 1.1 отсылает нас к Конституции РФ, на которой и в соответствии с ФЗ "ГК РФ" основывается обязанность лиц "службы" (и врача скорой помощи, и работника пожарной охраны, и работника полиции) представиться гражданину.
5. Да, именно так и есть (с Вашего вопроса следствие): должностное лицо (врач скорой помощи - тоже) обязано представиться своим именем гражданина при подходе его к другому гражданину.

обязательно.
любой гос или муниципальный служащий. и даже показать документ по требованию гражданина

вообще нормально носить на груди беджик с именем и должностью

Нет, не должен

Знаешь, когда у тебя двойной перелом и кричишь от боли, или инфарк, как то не до удостоверений.... не дай Бог тебе в это испытать. Я б посмотрел на тебя, истекающего кровью, как ты удостоверение потребуешь...

если бы я была врачом скорой и больной требовал чтобы я представилась, я бы развернулась и уехала оказывать помощь тем, кому она действительно нужна