Могут ли ГАИшники остановить меня если стоят на другой стороне дороги и при этом дорога разделена сплошной линией?

А почему не может? Он выйдет на дорогу тебе палкой махнёт и покажет где остановиться.

конечно-где хочет там и стоит
сплошная для машин, а не для гаишника

Могут. Сплошная здесь ни при чём, тебе ведь не нужно будет её пересекать, гаишник сам к тебе подойдёт.

Остановить могут, не пойму Вашей логики, почему нельзя остановить? Могу сослаться на "какой-нибудь" НПА: - ФЗ "О милиции", -ПРИКАЗ от 20 апреля 1999 г. N 297
ОБ УТВЕРЖДЕНИИ НАСТАВЛЕНИЯ ПО РАБОТЕ ДОРОЖНО-ПАТРУЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ
ИНСПЕКЦИИ БЕЗОПАСНОСТИ....

Конечно может. В законе не написано, что сотрудник ГИБДД не имеет право пересекать сплошную полосу))

В большом городе где сильное движение нет. А вот если на окраине или на трассе то могут

Согласно Наставлению о работе сотрудников ДПС, Вас вообще не могут останавливать вне зон КПП, стационарных постов ДПС без веской на то причины, например, нарушение ПДД. Остановить то Вас могут, но обязанны сразу же (согласно тому же наставлению - если память не изменяет п. 13) сообщить Вам причину остановки ТС. Хочу обратить внимание, что поводом остановки не может служить проверка документов, т. к. она может осуществляться только на стационарных постах ДПС.
Короче говоря почитайте приказ 297 Закона о милиции и 329 МВД! Как Вы и просили в своем вопросе, со ссылками на конкретные приказы! Удачи на дорогах!

Полюбому.

могут. причем в любом месте независимо в городе или на трассе.

ГАИшники на дороге могут всё...

нет, не могут ересекать сплошную запрещено, дигаться по встречной тоже