Домашние задания: Алгебра
Логическая задача про спички
На столе лежит 2020 спичек. За один ход можно взять не более половины имеющихся в данный момент спичек. Двое делают ходы по очереди. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков выиграет?
Такие задачи можно решать с конца.
Смотрите. Одна спичка - это выигрышная позиция для игрока, т. к., имея одну спичку, он выигрывает. Две спички - это проигрышная позиция, т. к. из неё он проигрывает.
Подумаем теперь, какие вообще позиции будут для меня выигрышными, а какие проигрышными. Выигрышная - та, из которой я по правилами игры могу поставить моего соперника в проигрышную позицию. А проигрышная для меня - всякая иная, т. е. та, из которой любые мои усилия дают сопернику выигрышную позицию.
Теперь применим это к нашей задаче.
Т. к. 2 спички - проигрыш, то выигрышными будут все те позиции, из которых можно оставить сопернику 2 спички. А это 3 или 4 спички.
Далее, 5 спичек - проигрыш, т. к. любой мой ход ведёт к выигрышной позиции.
Далее, 6, 7, 8, 9, 10 спичек - выигрыш, т. к. можно оставить сопернику 5 спичек.
Далее, 11 спичек - проигрыш, т. к. любой мой ход ведёт к выигрышной позиции.
И т. д. Дорешайте эту задачу сами.
Здесь важно запомнить две вещи:
1) Идя от конца к началу, мы последовательно разделяем все позиции на выигрышные и проигрышные.
2) Выигрышная позиция - та, из которой МОЖНО оставить сопернику проигрышную (хотя бы каким-нибудь нашим ходом). А проигрышная - из которой НИКАК нельзя, или ЛЮБОЙ ход ведёт к выигрышной позиции.
Смотрите. Одна спичка - это выигрышная позиция для игрока, т. к., имея одну спичку, он выигрывает. Две спички - это проигрышная позиция, т. к. из неё он проигрывает.
Подумаем теперь, какие вообще позиции будут для меня выигрышными, а какие проигрышными. Выигрышная - та, из которой я по правилами игры могу поставить моего соперника в проигрышную позицию. А проигрышная для меня - всякая иная, т. е. та, из которой любые мои усилия дают сопернику выигрышную позицию.
Теперь применим это к нашей задаче.
Т. к. 2 спички - проигрыш, то выигрышными будут все те позиции, из которых можно оставить сопернику 2 спички. А это 3 или 4 спички.
Далее, 5 спичек - проигрыш, т. к. любой мой ход ведёт к выигрышной позиции.
Далее, 6, 7, 8, 9, 10 спичек - выигрыш, т. к. можно оставить сопернику 5 спичек.
Далее, 11 спичек - проигрыш, т. к. любой мой ход ведёт к выигрышной позиции.
И т. д. Дорешайте эту задачу сами.
Здесь важно запомнить две вещи:
1) Идя от конца к началу, мы последовательно разделяем все позиции на выигрышные и проигрышные.
2) Выигрышная позиция - та, из которой МОЖНО оставить сопернику проигрышную (хотя бы каким-нибудь нашим ходом). А проигрышная - из которой НИКАК нельзя, или ЛЮБОЙ ход ведёт к выигрышной позиции.
Второй игрок, т. к 2020-1010=1010-1010=0
Евгений Разумов
1 769
Асылжан Баев
Второй может взять не более половины от ИМЕЮЩИХСЯ. 1010/2 = 505.
Похожие вопросы
- В задача из ОГЭ ошибка! Задача на среднюю скорость.
- Друзья, помогите мне с этими задачами и укажите по пунктам последовательность действий в каждой задаче, буду благодарен!
- В задаче из ОГЭ ошибка! Задача на движение по прямой дороге.
- Задача по математике 5 класс
- Задачи по математике
- Математика. Задачи с параметром
- Помогите найти ошибку в решении задачи-Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей..
- В задаче из ОГЭ ошибка! Задача на неявный объем работы.
- Помогите решить задачи за 7 класс, по алгебре
- Пожалуйста, помогите решить задачу про число n и сумму цифр некоторых двух последовательных чисел! На доказательство (!)
Одна спичка - это проигрыш, а не выигрыш. Далее рассуждаем тем же способом: 2 спички - выигрыш, 3 - проигрыш, 4, 5, 6 - выигрыш, 7 - проигрыш, 8-14 - выигрыш, 15 - проигрыш, и т. д.
Получаем, что позиции 2^n - 1 проигрышные.
Итак, первый игрок ходит так, чтобы оставить сопернику 1023 спички.