Пожалуйста, помогите решить задачу про число n и сумму цифр некоторых двух последовательных чисел! На доказательство (!)

Меньшее из этих двух чисел, должно оканчиваться на k>=1 девяток.

Тогда сумма цифр следующего числа, уменьшится на 9k - 1.

Значит, если сумма цифр первого числа делится на заданное число, то на это число должно делиться 9k-1.

Пусть заданное число n=3m+r, где r=1;2

При любом m найдется k, такое что 9k-1 кратно n:

z - натуральное число.

9k-1=(3m+r)z

(*) 9k-z(3m+r)=1 - уравнение относительно k и z.

т. к. 3m+r не делится на 9, то решения есть.

Найдя любое значение k из этого уравнения, можно составить два таких числа.

К примеру: Пусть меньшее число N=a1 a2 a3 ...an 9 9 9 ...9(k девяток),

Где k - любое положительное решение уравнения (*). Теперь осталось подобрать, числа a1 a2 ...an такие, чтобы число a1 + a2 +..an + 9k делилось на 3m+ r. А это можно сделать при любом m.

Пример для числа 8:

9k-8z =1

Очевидно решение: k=1 и z=1.

Тогда : N = a1 a2 ..an 9

Можно взять a1 =7 :

N=79

N+1=80.

Или пример для 11:

9k-11z=1

Наименьшее положительное решение: k=5 и z =4

Значит N=a1 a2 a3 ...an 99999

Можно взять: a1=9 ; a2=1.

N=9199999

N+1=9200000

Не понятно. Спрашивается про число 3, и вдруг берется 11... откуда и почему?
Вот если взять любые два последовательных числа (не кратных n). Сначала беру числа, потом в общем виде напишу.
4, не делится на 3
5, тоже нет
Но 4+5=9 — делится на три.
Это надо доказать??
Пусть A=3n+1, и B=A+1=3n+2.
Отсюда: А+B=3n+1+3n+2=6n+3=
=3(2n+1)=3m —кратно 3.
Если вы говорите о больших числах, то проблема в том, что они бесконечны:
N=a+10b+10c+100d+...+10^(k-1)*p+10^k*m,
где a+b+c+...+p+m=3n.
Теперь так же прибавить 1 и 2 и доказать, что кратно 3.
Могу ошибаться, поправьте.

Тебе ночью делать шоль нечего)

при n=1 подойдут любые числа
задача не имеет смысла