Математика. Задачи с параметром

{ (x - 2a + 3)^2 + (y - a)^2 = 2,25
{ (x + 3)^2 + (y - a)^2 = a^2 + 2a + 1
=> (y - a)^2 - общее у обоих уравнений =>
2,25 - (x - 2a + 3)^2 = a^2 + 2a + 1 - (x + 3)^2 -----> (x + 3) = t
2,25 - (t + 3)^2 = (a + 1)^2 - t^2
t^2 - (t + 3)^2 = (a + 1)^2 - (1,5)^2
[t - (t+3)] * [t + (t+3)] = [(a+1) - 1,5)]*[(a+1) + 1,5]
3*(2t + 3) = (a - 0,5)(a + 2,5)
(2t + 3) = (a - 0,5)(a + 2,5)/3
t = (a - 0,5)(a + 2,5)/3 - 3] /2
(x + 3) = t
x = (a - 0,5)(a + 2,5)/3 - 3] /2 - 3 =
= (a^2 - 0,5a + 2,5a - 1,25 - 9)/2 - 3 =
= (a^2 + 2a - 10,25 - 6)/2 =
= (a^2 + 2a - 16,25)/2
При D=0 квадратное ур-ние имеет ед. решение
Работай.

Такие задачи сравнительно легко решаются либо непосредственно графически, либо с использованием наглядных геометрических представлений.
Давайте для примера разберем задачу, решение которой предложено выше.
Итак, дана система:
{ (x - 2a + 3)² + (y - a)² = 2,25
{ (x + 3)² + (y - a)² = a² + 2a + 1
Запишем чуть по-другому:
{ (x - (2a - 3))² + (y - a)² = 1.5²
{ (x + 3)² + (y - a)² = (a + 1)²
На что это похоже? Правильно, на уравнения двух окружностей.
Одна из них с центром в точке ((2a-3),a) и радиусом R₁=1.5
Вторая с центом в точке (-3,a) и радиусом R₂=|a+1|
Что значит - система имеет единственное решение?
Это значит, что указанные окружности касаются друг друга либо внешним, либо внутренним образом.
В случае внешнего касания расстояние между центрами окружностей
равно сумме радиусов R₁+R₂, в случае внутреннего касания - разности:|R₁-R₂|
Квадрат этого расстояния равен r²=4a²
Вот и получаем совокупность двух уравнений:
1) 4a²= (1.5+|a+1|)²
2) 4a²= (1.5-|a+1|)²
Решите их и найдите все "a". Необходимо будет сделать проверку