Сможете решить олимпиадную задачу по математике?

При ближайшем рассмотрении задача довольно лёгкая (как по мне).

Сначала мы должны четко понимать, что мы подразумеваем под треугольниками в полном графе. Рассмотрим K_5 (смотрим скрин). С 5 вершинами, 10 ребрами, но сколько граней? По мере завершения графа каждая тройка вершин будет описывать треугольник. (смотрим 2-ой скрин).

Здесь у нас есть 5 треугольников каждого типа, всего 10 граней. Лучше всего использовать симплекс в 4D, а не проекцию в 2D. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Schlegel_wireframe_5-cell.png

Теперь рассмотрим фигуру-вершину для полных графов с n вершинами. Из него будет выходить n-1 ребер и (n-1)(n-2) треугольных граней. Каждая пара ребер определяет треугольник.

Для каждой вершины i мы определяем Ni как количество пар рёбер, смежных с вершиной, которые имеют разные цвета. Треугольник i, j, k, имеющий два разных цвета, имеет две вершины разного цвета и одну вершину с одинаковыми цветами. Следовательно, он +1 к Ni и Nj, но не к Nk (или другим перестановкам). Это дает результат 2*(количество треугольников с разным цветом краев) = Сумма Ni.

Таким образом, мы можем ответить на проблему, просто рассматривая пару ребер в каждой вершине. Очевидно, что если все ребра одного цвета, значит, Ni=0 Здесь ri=n-1, bi=0 и Ni=ri∗bi=0. Если одно ребро имеет другой цвет, например синий, то это ребро будет образовывать угол треугольника с каждым из n-2 красных ребер, так что Ni=n-2. Здесь ri=n-2, bi=1 и Ni=ribi=n-2.

В общем, если у нас есть ri красных ребер и bi синих ребер, то каждое красное ребро образует угол треугольника с каждым из синих ребер, давая углы ребра разного цвета.

Мы видим Ni=ri∗bi, а общее количество треугольников с разными ребрами равно (смотрим 3-ий скрин)

нет. не смогу. потому и не представляюсь "олимпийцем"....

Так не смогу. Но вот за тысячу рублеееееей....