Математика, тригонометрия. Вступительные в вуз.

tg(a + b) = ( tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)
sin 2a = sin(a + a) = 2 sin a * cos a

Сейчас подсмотрел, но такие формулы нужно помнить наизусть перед экзаменом)
Или хотя бы sin(a + b) и cos(a + b)

Скажем, tg(a + b) можно представить в виде отношения sin(a + b) / cos(a + b);
____________________

3pi / 4 — это 135° /// tg 135 = -1

tg(a + 135) = (tg a - 1) / (1 + tg a) = 0.8

tg a - 1 = 0.8 + 0.8 * tg a

0.2 tg a = 1.8

tg a = 9

sin² a + cos² a = 1      // отсюда можно выразить sin a = √(1 - cos² a)

tg a = sin a / cos a = √(1 - cos² a) / cos a = 9

√(1 - cos² a) = 9 * cos a

1 - cos² a = 81 cos² a

cos² a = 1 / 82
_______________

tg a = sin a / cos a = 9

sin a = 9 * cos a

sin 2a = 2 sin a cos a = 2 * ( 9 * cos a ) * cos a = 18 cos² a = 18 * 1 / 82

sin 2a = 9 / 41

Ура!)

В таких задачах если не понятно, с чего начать - надо попробовать найти всё, что вообще можно найти. Дальше как-то само пойдет) Я просто подумал, как бы разобрать tg (a + °) и sin 2a до простых sin a или cos a, чтобы потом попробовать как-то их связать.

(tg(α)-1)/(tg(α)+1)=0,8 => tg(α)=...
sin(2*α)=2*tg/(1+tg²(α))=...