Уравнение по алгебре ( тригонометрия ) за 10 класс в проверочной работе.

Ну примени метод минимаксов и реши систему
{sin(5x) = 1
{sin(3x) = -1

Это тригонометрическое уравнение, которое можно решить несколькими способами. Один из них - привести обе части уравнения к виду sin(ax) = b, где a и b - некоторые константы, которые можно найти:

sin5x - sin3x = 2
2cos4xsinx = 2 (используем тригонометрическую формулу для разности синусов)
cos4xsinx = 1
2cos4xsinx = 2sin2xcos2x = 1 (используем тригонометрическую формулу для удвоенного синуса)
sin2xcos2x = 1/2
sin4x = 1/2

Теперь мы получили уравнение вида sin(ax) = b, где a=4 и b=1/2. Решим его:

sin(ax) = b
sin(4x) = 1/2

Решение этого уравнения можно найти, зная значения синуса для некоторых углов. Например, sin(30°) = 1/2, sin(150°) = 1/2. Также можно воспользоваться обратной функцией синуса (арксинусом), чтобы найти угол:

sin(4x) = 1/2
4x = arcsin(1/2) + k360° или 4x = 180° - arcsin(1/2) + k360°, где k - любое целое число.
x = (arcsin(1/2) + k90°)/4 или x = (180° - arcsin(1/2) + k90°)/4

Таким образом, общее решение уравнения sin5x - sin3x = 2 имеет вид:

x = (arcsin(1/2) + k90°)/4 или x = (180° - arcsin(1/2) + k90°)/4, где k - любое целое число.

Значения arcsin(1/2) и 180° - arcsin(1/2) можно найти с помощью калькулятора или таблиц тригонометрических функций.