Алгебра Нахождение косинуса 10 класс

sin a = - 0,8
Из основного тригонометрического тождества sin^2 a + cos^2 a = 1
cos a = V(1 - sin^2 a) = V(1 - (-0,8)^2) = + -0,6
180 < a < 270 ----> III четверть и знак косинуса в ней (-) =>
cos a = - 0,6

Тиарему Пефагора знаешь?
Это самая важная теорема для человечества:
Прямоугольный треугольник, a, b - катеты, c - гипотенуза,
a^2 + b^2 = c^2

Значок ^ означает возведение в степень, т. е. тут возведение в квадрат
(возвести в квадрат - значит умножить само на себя).

Так вот, геометрический смысл синусов-косинусов:
единичный вектор из центра координат вращается против часовой стрелки.
Предположим, он повернулся на какой-то угол.
Синус угла - это проекция единичного вектора. повернутого на этот угол, на вертикальную ось.
Косинус угла - это проекция единичного вектора. повернутого на этот угол, на горизонтальную ось.

Можно нарисовать прямоугольный треугольник:
единичный вектор - это гипотенуза этого треугольника, а синус и косинус - катеты.

Ну и теорема Пифагора: синус в квадрате плюс косинус в квадрате равно 1 (т. к. тут гипотенуза (единичный отрезок) равна единице - она и в квадрате единица).
Это золотое правило тригонометрии - запомни один раз.

Из геометрического смысла синусов-косинусов следует еще одно важное свойство - и синус, и косинус не могут быть по модулю больше единицы.

Т. е. синус может быть равен 1, может быть равен -1, но 1,2 или -1,3 он быть равен не может, т. к. синус не может быть длиннее единичного отрезка, а единичный отрезок на то и единичный, что его длина - единица.

Отчего синус и косинус могут быть отрицательные? оттого что при определенных значениях угла (запомни, синус и косинус - это функции от угла) проекции могут быть на отрицательные части осей координат.

То есть, зная значение синуса угла, ты из золотого правила тригонометрии (которое на самом деле теорема Пифагора) можешь получить значение модуля косинуса этого угла, а определить - надо взять этот модуль с плюсом или с минусом - для этого тебе дополнительно задан конкретный угол.

то есть:
(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1
(cos a)^2 = 1 - (sin a)^2
(cos a)^2 = 1 - (-0,8)^2
(cos a)^2 = 1 - 0,64
(cos a)^2 = 0,36
cos a = корень квадратный из 0,36
cos a = +/- 0,6

а вот плюс или минус - см. какой угол

-0,6