Как решать систему уравнений.

В задачах на параметры надо рассуждать на основе известной теории. Проще здесь графически. Оба уравнения - это прямые. Система имеет одно решение - значит, две прямые пересекаются. Если прямые не пересекаются, то либо тождественны друг другу, Либо параллельны.
У = (-4-8х) /а
У = (b-6x)/(a+10)
Отсюда а не может быть равно 0 и -10. Эти случаи потом надо рассмотреть отдельно.
Если а = 0, то
8x = 4,
6x+10y = b.
В этом случае при любых b система имеет решение, притом единственное.
a = -10, система
8х-10у = 4
6х= b.
В этом случае при любых b система имеет решение, притом единственное.
Условие параллельности прямых: равенство угловых коэффициентов.
-8/a = -6/(a+10)
8(a+10)=6a
8a+80=6a
2a=-80
a = -40
Условие тождественности прямых: равны не только угловые коэффициенты, но и свободный член
-4/a = b/(a+10)
1/10 = b/(-30)
b = -3.
То есть, система имеет одно решение во всех случаях, кроме a = -40 и любого b. Не имеет решений, если a = -40 и b отлично от -3. И имеет бесконечное множество решений, если a = -40 и b = -3

В этой системе количество неизвестных равно количеству уравнений, следовательно, по теореме Кронекера-Капелли эта система имеет единственное решение <==>
ее основная матрица невыроожденная <==>
8*(a + 10) - 6a != 0 <==>
a != -40.

Теоретический минимум (с доказательством теоремы в пару строк) -
ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Кронекера_—_Капелли