Дз по алгебре и теории чисел. Пожалуйста помогите

Эта шта - наибольший общий делитель?
Тогда так.
1) Сначала докажем достаточно очевидное вспомогательное утверждение: если m,n взаимно простые числа, то НОД (m+n,n)=1, т. е. m+n и n тоже взаимно простые. Действительно, если это не так и у них есть некоторый общий делитель k=\=1, т. е. m+n=pk и n=qk, тогда m+n=pk=m+qk, отсюда m=k(p-q), т. е. k является также делителем m, но единственный общий делитель у взаимно простых m,n это 1, получили противоречие.
2) Пусть d=НОД (a,b), тогда a=dm, b=dn, m,n взаимно простые числа
3) 3a+5b=3dm+5dn=d(3m+5n); 8a+13b=8dm+13dn=d(8m+13n)
Покажем, что 3m+5n и 8m+13n взаимно простые числа. Для этого найдем их НОД с помощью алгоритма Евклида.
3.1) При натуральных m,n 8m+13n>3m+5n
8m+13n=2(3m+5n)+ (2m+3n)
3.2) 3m+5n=1*(2m+3n)+(m+2n)
3.3) 2m+3n=1*(m+2n)+ (m+n)
3.4) m+2n=1*(m+n)+n
На следующем шаге алгоритма получим пару (m+n), n у которой, согласно доказанному в пункте 1) утверждению НОД=1
Поскольку в основе алгоритме Евклида заложен принцип НОД (a,b)=НОД (b,q), где a=b*p+q, на каждом шаге алгоритма мы заменяем одну пару чисел на другую у которых НОД одинаков, то НОД исходной пары также равен 1: НОД ((3m+5n), (8m+13n))=1
Отсюда следует, что d =НОД (3a+5b, 8a+13b)=НОД (a,b)

Сначала докажем достаточно очевидное вспомогательное утверждение: если m,n взаимно простые числа, то НОД (m+n,n)=1, т. е. m+n и n тоже взаимно простые. Действительно, если это не так и у них есть некоторый общий делитель k=\=1, т. е. m+n=pk и n=qk, тогда m+n=pk=m+qk, отсюда m=k(p-q), т. е. k является также делителем m, но единственный общий делитель у взаимно простых m,n это 1, получили противоречие.
Пусть d=НОД (a,b), тогда a=dm, b=dn, m,n взаимно простые числа
3a+5b=3dm+5dn=d(3m+5n); 8a+13b=8dm+13dn=d(8m+13n)
Покажем, что 3m+5n и 8m+13n взаимно простые числа. Для этого найдем их НОД с помощью алгоритма Евклида.
При натуральных m,n 8m+13n>3m+5n
8m+13n=2(3m+5n)+ (2m+3n)
3m+5n=1*(2m+3n)+(m+2n)
2m+3n=1*(m+2n)+ (m+n)
m+2n=1*(m+n)+n
На следующем шаге алгоритма получим пару (m+n), n у которой, согласно доказанному в пункте 1) утверждению НОД=1
Поскольку в основе алгоритме Евклида заложен принцип НОД (a,b)=НОД (b,q), где a=b*p+q, на каждом шаге алгоритма мы заменяем одну пару чисел на другую у которых НОД одинаков, то НОД исходной пары также равен 1: НОД ((3m+5n), (8m+13n))=1
Отсюда следует, что d =НОД (3a+5b, 8a+13b)=НОД (a,b)