Логорифмы алгебра, помогите

1
log(7)(-5-x)=log(7)343
-5-x=343
x=-348
2
x+7=6x-13
-5x=-20
x=4
5
log(2)(8+3x)-log(2)(3-x)=log(2)2
(8+3x)/(3-x)=2
8+3x=6-2x
5x=-2
x=-0,4

1) (-5-x) = 7^3
x = -348
2) (x+7) = (6x-13)
5x = 20 => x = 4
3) 4 = x^3 => x=4^(1/3)
4) (x+2) = 2^x => x = 2. Тут толком красивого перехода придумать не могу, только перебор.
5) log2(8+3х) = log2(3-x)+log2(2) = log2(2*(3-x)) => 8+3x = 6-2x => 5x = -2 => x = -0.4
6) log6((x-2)(x-1)) = 1 => (x-2)(x-1) = 6^1 => x^2-3x+2 = 6 => x^2-3x-4 = 0 => (x-4)(x+1) = 0 => x=4 || x=-1
7) 2lg(x) = lg(5x-4) => lg(x^2) = lg(5x-4) => x^2 = 5x-4 => x^2-5x-4 = 0 => (x-1)(x-4) = 0 => x=1 || x=4, но x=1 не подходит, т. к. тогда lg(5x-4) = 0, а оно в знаменателе, значит подходит только x=4.
8) log3(x) >= -log3(3) => log3(x) >= log3(1/3) => x >= 1/3, т. к. 3>1
9) 5x+1 > 3-2x > 0, т. к. 0.7<1 => 7x > 2 && x < 3/2 => 3/2 > x > 2/7
10) log3((2x-1)(x-9)) < log3(9) && 2x-1 > 0 && x-9 >0 => 0 < (2x-1)(x-9) < 9, т. к. 3>1 && x > 1/2 && x > 9.
(2x-1)(x-9) < 9 => 2x^2 - 19x + 9 < 9 => x(2x-19) < 0 => 0 < x < 9.5 значит пересечения в таких отрезках:
9 < x < 9.5
11) log2((x+1)(x-3)) >= log2(2) && (x+1)>0 && (x-3)>0 => (x+1)(x-3) >= 2, т. к. 2>1 && x>3 && x>-1 => x^2-2x-3 >= 2 && x>3 => x^2-2x-5 >= 0 && x>3 => (x-1)^2 - 6 >= 0 && x>3 => (x-1-sqrt(6))(x-1+sqrt(6)) >= 0 && x>3 => (x>=1+sqrt(6) || x<= 1-sqrt(6)) && x>3 => x>= 1+sqrt(6)
12) log(x+1){2-x} > log(x+1){x+1} =>
1) 0 < x+1 < 1: 0 < 2-x < x+1 => x<2 && 2x > 1 => 1/2 < x < 2
Но -1<x<0 и 1/2 < x < 2 не имеют пересечений.
2) x+1 > 1 => 0 < x+1 < 2-x => x>-1 && 2x<1 => -1 < x < 1/2, т. е.
x> 0 && -1 < x < 1/2 => 0 < x < 1/2
Щас отдохну и остальные допишу
Желательно в конце каждого задания делать проверку, кроме неравенств, думаю, это для вас нетрудная задача.
Знак || обозначает 'или'
Знак && обозначает 'и'