Помогите решить пожалуйста уравнение!

Давно я таких страшных уравнений не видел.... =))) сразу говорю ответ такой 1) x1=0 и x2=1 при y∈R. 2) y=0 при x∈R.
Также я использовал при решении неравенство, которое желательно было бы доказать, его док-во на 2 и 3 скрине. Скорее всего это какое то олимпиадное задание. Держи:

Можно рассмотреть функцию:
f(x) = x^(1/19)
Она монотонно растёт и нечетна (антисимметрична отн-но нуля).
Если обозвать:
y^2 = a
x^2 - x = b
То ваше уравнение примет вид:
f(a+b) + f(a-b) = 2 f(a)
Или:
f(a+b) - f(a) = - [f(a-b) - f(a)]
То есть при смещение от точки a на расстояние b влево и вправо функция должна измениться на одну и ту же величину, но с разными знаками. Если нарисует, все будет очевидно.
1) Отн-но 0, функция f антисимметрична, поэтому при a = 0, b - любое. То есть:
y = 0
x - любое
2) Относительно любой другой точки кроме 0 функция не антисимметрична, поэтому равенство возможно лишь при нулевом смещении:
a - любое
b = 0
Или:
y - любое
x = 0 или x = 1

Эх жаль я не видел это неделю назад. Оно решается в три строчки.
В силу неравенства Йенсена левая часть может быть оценена:
¹⁹√(y²+x²-x)+¹⁹√(y²-x²+x)=2·(0.5⁹√(y²+x²-x)+0.5¹⁹√(y²-x²+x))≤2·¹⁹√0.5(y²+x²-x+y²-x²+x=
=2·¹⁹√y²
Причем равенство достигается тогда, когда
y²+x²-x=y²-x²+x
x²-x=0
х=0, х=1, у- любое