Домашние задания: Алгебра

Помогите решить пожалуйста

НЗ
Наталья Зайченко
181
N1.
=√5•(√0,25+1,5√16-(√49)/14-√36)=
=√5•(0,5+1,5•4-(7/14)-6)=
=√5•(0,5+6-0,5-6)=√5•0=0.

N3.
(79³-41³)/38=(79-41)(79²+79•41+41²)/38=
=38(79²+79•41+41²)/38=(79²+79•41+41²),
79²+79•41+79•41+41²=(79+41)²=120²,
133,5²-58,5²=(133,5-58,5)(133,5+58,5)=
=75•192=3•5²•3•8²=(3•5•8)²=120²,
√(120²/120²)=√1=1.

N4.
57²-26²=(57-26)(57+26)=31•83,
√(31•31•83/83)=√31²=31,
√(90+31)=√121=11.

N5.
√1¹/₄₈=√⁴⁹/₄₈=√49/√48=
=7/√(4²•3)=7/(4√3)=⁷/₁₂√3,
√363/66=√(11²•3)/66=11√3/66=⅙√3,
158²-131²=(158-131)(158+131)=
=27•289=3•3²•17²=3•(3•17)²=3•51²,
(51√3)/68=¾√3,
√3•(⁷/₁₂+⅙-¾)=√3•(⁷/₁₂+²/₁₂-⁹/₁₂)=√3•0=0,
√0=0

N6.
числитель по формуле суммы кубов 5+2=7,
36²-28²=(36-28)(36+28)=8•64,
27²+2•27•5+5²=(27+5)²=32²,
8•64/32²=(2³•2⁶)/(2⁵)²=2⁹/2¹⁰=2⁻¹=0,5,
7/0,5=14.

Sapere aude!
Lenochka Alexsandrova
Lenochka Alexsandrova
67 758
Лучший ответ
2
чтобы было проще писать, представим 51,5=x 26.5=y
тогда
√( x^3+x^2y-xy^2-y^3 )=
√( (x^3-y^3) + (x^2y-xy^2) )=
√( (x-y)(x^2+xy+y^2) +xy(x-y) )=
√( (x-y)(x^2+2xy+y^2) )=
√( (x-y)(x+y)^2=
(x+y)√(x-y)=(51.5+26.5)√(51.5-26.5)=78√25=78*5= 390

3
пусть 79=х 41=у
представим 38 как 79-41 =х-у
тогда
√( ((x^3-y^3)/(x-y) +xy) / (133.5-58.5)(133.5+58.5) ) =
√( (x-y)(x^2+xy+y^2)/(x-y) +xy) / 75*192 ) =
√( (x+y)^2 / 5^2*3*8^2*3 =
(x+y) √ 1/ 5^2*3^2*8^2 =
= (79+41) / 5*3*8 =120/120 =1

7
в числителе из под квадратных скобок вынесем √3
(√6-√3)^2 =(√3(√2-1))^2=3(√2 -1)^2
в знаменателе скобки представим как квадрат разности
3-2√2 =2-2√2+1 =(√2)^2 -2√2 +1^2 =(√2 -1)^2
в итоге дробь преобразуется
11(√6-√3)^2 / 12(3-2√2) = 11*3(√2-1)^2 / 12(√2-1)^2 =11*3 /12 =11/4 = 2.75
Ирина Галицкая
Ирина Галицкая
43 281
Ирина Галицкая 8
рассмотрим числитель
первая скобка (√8+√2)^2 =(2√2 +√2)^2=(√2(2+1))^2=3^2 *2
вторая скобка 4^1/3 -2^1/3 =2^1/3(2^1/3 -1)
тогда числитель составит 3√2*2^1/3*(2^1/3 -1)
=3*2^(5/6)*(2^1/3-1)
теперь рассмотрим знаменатель
32^1/3 -16^1/3 = 8^1/3*(4^1/3-2^1/3) =2*2^1/3*(2^1/3 -1)
теперь вся дробь √( 3^2*2*2^(1/3)*(2^1/3 -1) / 2*2^(1/3)*(2^1/3 -1) = √3^2 =3
Ирина Галицкая исправлено!!
8
рассмотрим числитель
первая скобка (√8+√2)^2 =(2√2 +√2)^2=(√2(2+1))^2=3^2 *2
вторая скобка 4^1/3 -2^1/3 =2^1/3(2^1/3 -1)
тогда числитель составит 3^2*2*2^1/3*(2^1/3 -1)
теперь рассмотрим знаменатель
32^1/3 -16^1/3 = 8^1/3*(4^1/3-2^1/3) =2*2^1/3*(2^1/3 -1)
теперь вся дробь √( 3^2*2*2^(1/3)*(2^1/3 -1) / 2*2^(1/3)*(2^1/3 -1) = √3^2 =3
Ирина Галицкая 9
преобразуем числитель
(√3-√2)√72 =√36*√2(√3-√2)=6√2(√3-√2)
преобразуем знаменатель
первая скобка: 2√6-√16 =2√2√3 -2√2√2= 2√2(√3-√2)
вторая скобка (64^1/3 +1) = (4^3)^1/3 +1 =4+1=5
итого знаменатель целиком 3*2√2(√3-√2)*5
вся дробь целиком 6√2(√3-√2) / 3*2√2(√3-√2)*5 = 2/5 =0,4
Ирина Галицкая 10
рассмотрим числитель
(√15+√3) * (√60-√12-√45+3) =√3(√5+1) *(√12*√5-√12 -3√5+3)=
=√3(√5+1) * ( √12(√5-1)-3(√5-1) )=√3(√5+1)*(2√3-3)(√5-1) =3(5-1)(2-√3)=12(2-√3)
рассмотрим всю дробь
12(2-√3) / (2-√3) =12
2) Для наглядности замена: 51,5 = a; 26,5 = b =>
V(a^3 + a^2 * b - a * b^2 - b^3) =
= V[(a^3 + a^2 * b) - (ab^2 + b^3)] =
= V[a^2 * (a+b) - b^2*(a+b)] =
= V[(a^2 - b^2) * (a+b)] =
= V[(a-b)(a+b)(a+b)] =
= (a+b) * V(a-b) =
= (51,5+2,5) * V(51,5-26,5) =
= 80 * V25 = 80 * 5 = 400

7) 11*(V6-V3)^2 \ 12*(3-2V2) =
= 11\12 * (V3*V2 - V3)^2 \ (3 - 2V2) =
= 11V3\12 * (V2 - 1)\(3 - 2V2) =
= 11V3\12 * (3V2 - 3 - 2*V2*V2 + 2V2)\(3 - 2V2) =
= 11V3\12 * (5V2 - 7)\(3 - 2V2) =
= 11V3\12 * (5V2-7)\(3 - 2V2) * (3 + 2V2)\(3 + 2V2) =
= 11V3\12 * (5V2-7)*(3+2V2) \ (3-2V2)(3+2V2) =
= 11V3\12 * (15V2 - 21 + 20 - 14V2) \ (9 - 4) =
= 11V3\12 * (V2-1) \ 5 = 11V3*(V2-1) \ 60
Анна Русакова
Анна Русакова
36 159
Ирина Галицкая = (51,5+2,5) * V(51,5-26,5) =
= 80 * V25 = 80 * 5 = 400

???
(51,5+26,5) =?
Анна Русакова Ошибка !!!
= (a+b) * V(a-b) =
= (51,5+2,5) * V(51,5-26,5) =
= 54 * V25 = 54 * 5 = 200

Похожие вопросы