Уравнение с модулем (помогите, а я помурчу вам в дискорде хахахах)

Ну тот же метод интервалов же, надо разбить числовую прямую на промежутки знакопостоянства.
В третьем слева модуле поменяем местами вычитаемое и уменьшаемое
|2x+1|-3|x|+5|x-1|-8(x-2)/|x-2|=0
1) Если х<-0.5 все подмодульные выражения у нас отрицательные, раскрываем модули по правилам:
-2х-1+3х-5х+5+8=0
-4х=-12
х=3, но в данном случае не канает, т. к. х<-0.5
2) Если -0,5≤х<0 под первым модулем неотрицательное число, под остальными отрицательные
2х+1+3х-5х+5+8=0
-14=0, тождественная ложь
3) Если 0≤х<1 под первым модулем положительное, под вторым неотрицательное, под остальными отрицательные
2х+1-3х-5х+5+8=0
-6х=-14
х=7/3>1, т. е опять не канает
4) Если 1≤х<2 под первым и вторым модулями положительное, под третьим неотрицательное, под последним отрицательное
2х+1-3х+5х-5+8=0
4х=-4
х=-1<1, снова не канает
5) х>2, под всеми модулями положительные числа
2х+1-3х+5х-5-8=0
4х=12
х=3>2 Ура, наконец то проканало!
Вот и ответ: х=3

|2х + 1| - 3|х| + 5|1 - х| = 8 (х - 2)/|х - 2|
Четыре модуля — пять промежутков:
1) х <= - 0,5
-(2х + 1) - 3(-х) + 5(1 - х) = 8 * (-1)
-2х - 1 + 3х + 5 - 5х = - 8
- 4х = - 12
Х = 3 — не подходит
2) - 0,5 < х < 0
(2х + 1) - 3(-х) + 5(1 - х) = 8 * (-1)
2х + 1 + 3х + 5 - 5х = - 8
0 * х = - 14
0 = - 14 — нет решений
3) 0 <= х <= 1
(2х + 1) - 3(х) + 5(1 - х) = 8 * (-1)
2х + 1 - 3х + 5 - 5х = - 8
- 6х = - 14
Х = 7/3 — не подходит
4) 1 < х < 2
(2х + 1) - 3(х) - 5(1 - х) = 8 * (-1)
2х + 1 - 3х - 5 + 5х = - 8
- 5х = - 4
Х = 4/5 — не подходит
5) х > 2
(2х + 1) - 3(х) - 5(1 - х) = 8 * (1)
2х + 1 - 3х - 5 + 5х = 8
4х = 12
Х = 3
Ответ: 3

Второй способ, с использованием ограниченности функций:
|2x+1|-3|x|+5|x-1| = 8(x-2)/|x-2|
Правая часть может принимать только два значения: 8 при x>2 или -8 при x<2, а левая часть ≥0 при всех х. Следовательно, ОВР: x>2.
Раскрывая модули при x>2, получаем:
2x+1-3x+5(x-1)=8
x=3
Ответ: х=3.