Вынесение общего множителя за скобки

Выносим за скобки то общее, что есть у всех слагаемых, и записываем их так, чтобы при умножении на это общее получилось то, что было изначально.

Например, есть у нас выражение 2х + 4. Что тут общее? Общее - это двойка, так как и первое, и второе нацело делится на 2. Выносим ее и оставляем в скобках так, чтобы при их раскрытии получилось то, что было изначально:

2х + 4 = 2(х+2)

Раскройте скобки и получите то, что было изначально.

А если у нас выражение 5х + 3ху, то что тут общее? Это х. Выносим его:

5х + 3ху = х(5 + 3у).

А в выражении 2ху + 4хq + 16xz общее уже 2х:

2хy + 4xq - 16xz = 2x(y + 2q - 8z)

Со степенями то же самое. Просто надо помнить, что если умножаются одни и те же переменные с разными степенями, то степени складываются, а если делятся, то степени вычитаются, скажем: x^2*x^3 = x^5, y^3:y = y^2 (и не забывать, что переменная без степени - это переменная в первой степени).

Вот у нас есть, скажем, выражение 3x + 5x^2 - 11x^3. Что общее? х. Выносим его:

3x + 5x^2 - 11x^3 = х(3 + 5х - 11x^2)

Или вот у нас есть выражение 2y^2 - 6y^5 + 14y^7. Что общее? 2y^2. Выносим его:

2y^2 - 6y^5 + 14y^7 = 2y^2(1 - 3y^3 + 7y^5).

За скобки можно выносить и целое выражение. Например, у нас есть вот такой пример: 2(a - 3) + b(a - 3). Как видите, тут 2 и b умножаются на одно и то же выражение - (а - 3). Значит, его можно вынести за скобки:
(а - 3)(2 + b).

2x + 5x = x * (2+5) = x * 7 = 7x

a^3 - a^2 = a^2 * (a^(3-2) - 1) = a^2 * (a^1 - 1) = a^2 * (a - 1)

Возьмём пример:
4-16х
Мы должны подобрать самое большое целое число, на которое будут делиться оба числа в скобках. В нашем случае – это 4.
Теперь эту 4 мы выносим за скобки, а в скобках оставляем то, что вышло после деления: 4(1-4х).
Дальше числа в скобках можно будет разделить только на 1, что уже не имеет смысла.

Ещё пример со степенями:
3х - 3².
Мы знаем, что максимальное число, на которое можно разделить числа – 3.
Выносим: 3(х-3). (в скобках остаётся тройка, так как в 3² троек две).



Объяснил, как мог:-)