Алгебра. Решите пример с дробями пожалуйста.

2 4/5 × 2 1/5 + 27/35 × 2 1/5 =

= 14/5 * 11/5 + 27/35 * 11/5 =

= 11/5 * (14/5 + 27/35) =

= 11/5 * (98/35 + 27/35) =

= 11/5 * 125/35 =

= 11/5 * 25/7 = 11/7 * 25/5 = 11/7 * 5 = 55/7

У вас есть две целые пиццы, а третья порезана на пять частей, и одну часть уже кто-то съел.
Чтобы посчитать количество имеющейся у вас пиццы, есть смысл порезать первые две пиццы на такие же пятые части, на какие порезана третья.

Пицца 1 — пять пятых частей.
Пицца 2 — пять пятых частей.
Пицца 3 — четыре пятых частей.
Всё вместе — четырнадцать пятых, или 14 / 5.

По сути: 2 4/5 = (2 • 5 + 4) / 5 = 14 / 5.

У вашей подруги тоже есть две целые пиццы, а также один кусочек, который она утащила у вас. Сколько у нее пиццы?

Пицца 1 — пять пятых частей.
Пицца 2 — пять пятых частей.
Пицца 3 — одна пятая часть.
Вместе — одиннадцать пятых, или 11 / 5.

А теперь забудем о пиццах: мы всё равно не сможем их перемножить.

У нас были две правильные дроби, мы их превратили в неправильные (у которых числитель не меньше знаменателя):
(2 4/5) • (2 1/5) = (14/5) • (11/5)

Чтобы перемножить две неправильные дроби, нужно отдельно перемножить числители и отдельно — знаменатели:

(14/5) • (11/5) = (14 • 11) / (5 • 5) = 154 / 25

То же самое со вторым слагаемым:

(27/35) • (2 1/5) = (27/35) • (11/5) = (27 •˜11) / (35 • 5) = 297 / 175

Общее выражение такое:

(2 4/5) • (2 1/5) + (27/35) • (2 1/5) = (154 / 25) + (297 / 175) = …

Как теперь сложить эти две дроби?

Вернемся к пицце.
Если бы вы складывали половинки пицц с третьими частями пицц, вы бы запутались.
Гораздо проще каждую половину нарезать на три части, а каждую треть — пополам.
Тогда из половинок получится в 3 раза больше частей пиццы, а из третей — в 2 раза больше частей. Но все эти части будут одинаковыми — шестыми частями. И их можно сложить вместе.

Что-то подобное нужно проделать с нашими дробями.

(154 / 25) + (297 / 175) = …

В первой дроби 25-е части, во второй — 175-е части.
Заметим, что 175 = 25 • 7.
Если взять 25-е части и каждую из них нарезать еще на 7 частей, то их количество увеличится в 7 раз (числитель 154 • 7), но сам части будут в 7 раз меньше (знаменатель 25 • 7 = 175).

(154 / 25) + (297 / 175) = ((154 • 7) / (25 • 7)) + (297 / 175) = (1078 / 175) + (297 / 175) = …

Вот у нас две дроби с одинаковым знаменателем.
Они как мелкие крошки пиццы, разбросанные на тарелке.
Они все одинаковые, поэтому их можно собрать вместе и посчитать.

Мы можем сложить числители вместе:
(1078 / 175) + (297 / 175) = (1078 + 297) / 175 = 1375 / 175 = …

Как бы упростить эту дробь?
Можно заметить, что числитель и знаменатель оба кратны 25.
Выделим множитель 25 и сократим его:

… = (55 • 25) / (7 • 25) = 55 / 7 = …

Дальше осталось выделить из неправильной дроби целую часть и остаток, поделив 55 на 7 в столбик.

для этого есть сайты