Задачка на логику

Производительность первого крана = 1/10, второго крана = 1/15,
их совместная производительность = 1/10 + 1/15 = 1/6
Найдем производительность третьего крана: 1/6 + 1/х = -1/30
1/х = -1/5
За первый час 1/10 - 1/5 = -1/10 сосуда; за второй 1/15 - 1/5 = -2/15 сосуда
Всего за два часа вытекло 1/10 + 2/15 = 7/30 сосуда.
Чтобы их наполнить двумя кранами нужно 7/30 : 1/6 = 1,4 часа.

Сосуд будет наполнен через 25 часов после закрытия крана два. Это происходит потому, что первый кран может наполнить сосуд за 10 часов, а второй за 15 часов. Таким образом, за 25 часов первые два крана наполнят сосуд.

Давайте обозначим вместимость сосуда как V.

Исходя из приведенной информации, мы можем записать следующие уравнения:

Первый кран позволяет наполнить сосуд за 10 часов:
Скорость первого отвода = 1/10 В в час
Второй кран позволяет наполнить сосуд за 15 часов:
Скорость второго отвода = 1/15 В в час
Все три крана позволяют опорожнить полный сосуд за 30 часов:
Частота всех трех отводов вместе = 1/30 В в час
Скорость третьего отвода = 1/30 В в час
Суммарная мощность первых двух отводов = (1/10 В + 1/15 В) = 1/6 В в час
Давайте теперь используем эту информацию для решения проблемы.

Когда были открыты первый и третий краны, они наполняли сосуд с суммарной скоростью (1/10 В + 1/30 В) = 2/15 В в час. Через 1 час первый кран был закрыт, но второй кран был открыт. Чистая скорость заполнения емкости теперь составляет (1/15 В - 1/30 В) = 1/30 В в час. Еще через 1 час третий кран был закрыт, а первый кран вновь открыт. Чистая скорость заполнения емкости теперь составляет (1/10 В + 1/15 В - 1/30 В) = 1/6 В в час.

Давайте обозначим время, за которое первые два крана должны наполнить сосуд, как t часов.

За то время, пока первые два крана наполняли сосуд, третий кран опорожнял сосуд в общей сложности на 2 часа (1 час, когда были открыты только первый и третий краны, и еще час после открытия третьего крана). Таким образом, общее время, в течение которого первые два крана наполняли сосуд, составило (t + 2) часа.

Мы знаем, что общее количество воды, которое было налито в сосуд первыми двумя кранами за это время, равно количеству воды, которое было вылито из сосуда третьим краном за это время. Следовательно, мы можем написать:

(1/6 В) * (t + 2) = (1/30 В) * 2

Упрощая это уравнение, мы получаем:

t + 2 = 12

Следовательно, t = 10.

Таким образом, первые два крана наполнят сосуд через 10 часов после закрытия третьего крана.