Задачка по математике

Это диофантово неравенство x^2 + y^2 <= 2023 .

Если бы x и y были действительными, то всё несколько проще: это каноническое уравнение плоской фигуры круг (геометрическое место точек, ограниченное окружностью) радиусом sqrt (2023), но так как x и y по условию целые, задача усложняется.

Для начала, исключим часть значений x и y: 45^2 = 2025 > 2023, а значит x и y меньше 45. Далее, в условии задачи не сказано, что значит "большой" квадрат: какой минимальный квадрат мы считаем "большим". По-умолчанию, точно больше единичного, значит минимальный большой квадрат — 2x2 .

Далее, решать можно по-разному. Например, на питоне перебрать все комбинации со значениями x и y от 2 до 44 и найти среди них наибольшую сумму квадратов. Точнее, сначала отбросим суммы болье 2023 (например, при x = y = 44), а потом в оставшемся массиве ищем максимум каким-нибудь алгоритмом поиска максимума в массиве.

Начав с самого маленького, из 4 элементарных квадратиков (x=2), проверяем дробную часть корня из (2023-x^2). Когда окажется минимальной, мы и найдём решение.
Например, sqrt(2023-2^2)=44,93; sqrt(2023-44^2)=9,3 -меньше, но всё равно много;(2+44)/2=23; sqrt(2023-23^2)=38,65; sqrt(2023-38^2)=24,06 - уже ближе, но проверим: (24+38)/2 = 31; sqrt(2023-31^2)=32,56 - снова больше;
Проверяем: 24^2+38^2=2020, из оставшихся трёх квадратиков квадрата уже не получить.

2023-44^2-9^2=6
2023-43^2-13^2=5
2023-42^2-16^2=3 ответ
2023-41^2-18^2=18
2023-40^2-20^2=23
2023-39^2-22^2=18
2023-38^2-24^2=3 ответ
2023-37^2-25^2=29
2023-36^2-26^2=51
2023-35^2-28^2=14
2023-34^2-29^2=26
2023-33^2-30^2=34
2023-32^2-31^2=38

При решении этой задачи нужно заметить, что количество квадратов, которое останется после того, как мы сложим два больших квадрата, зависит от того, как мы их сложим. Мы можем начать, например, с квадрата из 45x45 единичных квадратиков, а затем добавить к нему еще один квадрат размером 31x31 единичный квадратик, оставив тем самым 2023 - 4545 - 3131 = 2 квадратика.

Таким образом, наименьшее количество квадратов, которое может остаться после того, как мы сложим два больших квадрата, равно 2.

Есть такая теорема Ферма-Эйлера, которая ( в обобщенном виде) утверждает, что натуральное число представимо в виде суммы двух квадратов т.т.т. когда ни одно простое число вида 4n+3 не входит в его разложение на простые в нечётной степени.
Ближайшее к 2023 такое число, если конечно, я нигде не ошибся,проверьте, это 2020
Значит 3 квадратика