Алгебра помогите с примером пж

Ну и зачем для решения этого уравнения нужен дискриминант ?

2x² + 3x + 1 = 0
2х² + 2х + х + 1 = 0
2х(х + 1) + (х + 1) = 0
(х + 1)(2х + 1) = 0

х + 1 = 0
2х + 1 = 0

х = -1
х = -1/2

Ответ: х = -1 ; х = -1/2

D=b²–4ac=3²–4*2*1=9–8=1>0 - 2 корня

2 * x ^ 2 + 3 * x + 1 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = 3 ^ 2 - 4 · 2 · 1 = 9 - 8 = 1;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = ( - 3 - √1 ) / ( 2 · 2 ) = ( - 3 - 1 ) / 4 = - 4 / 4 = -1;
x2 = (- 3 + √1 ) / ( 2 · 2 ) = ( -3 + 1 ) / 4 = - 2 / 4 = - 1 / 2 = - 0 . 5 ;
Проверка:
1 ) при х = - 1 , тогда 2 * ( - 1 ) ^ 2 + 3 * ( - 1 ) + 1 = 0 ;
2 * 1 - 3 * 1 + 1 = 0 ;
- 1 + 1 = 0 ;
0 = 0 ;
Верно;
2 ) при х = - 1 / 2 , тогда 2 * ( - 1 / 2 ) ^ 2 + 3 * ( - 1 / 2 ) + 1 = 0 ;
2 * 1 / 4 - 3 * 1 / 2 + 1 = 0
1 / 2 - 3 / 2 + 1 = 0 ;
0 = 0 ;
Верно ;
Ответ: х= - 1 и х = - 1 / 2.