Помогитe пожалуйста с Алгеброй

1. Пусть первый член прогрессии равен а, тогда сумма всех членов геометрической прогрессии равна:
S = a + a(1/0,6) + a(1/0,6)^2 + ...

S = a(1 + 1/0,6 + 1/0,6^2 + ...)

S = a(1/(1-1/0,6)) = a(1/0,4) = 2,5a

Так как сумма всех членов прогрессии равна -17,5, то 2,5a = -17,5, а значит а = -7. Третий член прогрессии равен:

a(1/0,6)^2 = (-7)(1/0,6)^2 ≈ 30,5556

Ответ: третий член убывающей геометрической прогрессии при первом члене -7 и знаменателе 0,6 равен примерно 30,5556.

2. Найдем производную функции:
y'(x) = 4x^3 - 15x^2 + 2

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x₀ равен значению производной функции в этой точке:

k = y'(x₀) = 4(-1)^3 - 15(-1)^2 + 2 = -17

Ответ: угловой коэффициент касательной к графику функции y=x⁴-5x³+2x-7 в точке с абсциссой x₀=-1 равен -17.

3.

а) Нет, четная функция всегда симметрична относительно оси ординат, поэтому имеет минимум и максимум одновременно.

б) Да, нечетная функция может иметь только одну точку экстремума - точку пересечения с осью ординат. В этой точке значение функции равно 0, которое является максимумом и минимумом одновременно.

в) Нет, периодическая функция имеет бесконечное число экстремумов.

г) Нет, монотонная функция не имеет экстремумов. Если функция возрастает на всей области определения, то она не имеет максимума. Если функция убывает на всей области определения, то она не имеет минимума.

1. Сумма всех членов геометрической прогрессии равна:

S = a/(1-q),

где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае, мы знаем сумму S = -17.5 и знаменатель q = 0.6. Тогда:

a/(1-q) = -17.5

a = -17.5(1-q)

a = -17.5(1-0.6) = -7

Таким образом, первый член этой геометрической прогрессии равен -7, а знаменатель равен 0.6.

Чтобы найти третий член этой прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

an = aq^(n-1)

где an - n-ый член прогрессии.

Тогда, третий член прогрессии будет:

a3 = aq^(3-1) = aq^2 = -7(0.6)^2 = -2.52

Ответ: третий член этой геометрической прогрессии равен -2.52.

1. Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀, необходимо взять производную функции в этой точке.

f(x) = x⁴-5x³+2x-7

f'(x) = 4x³ - 15x² + 2

Затем, вычислив значение производной в точке x₀, мы получим значение углового коэффициента касательной:

f'(-1) = 4*(-1)³ - 15*(-1)² + 2 = -17

Ответ: угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=-1 равен -17.

1. а) Нет. Четная функция симметрична относительно оси y, поэтому имеет одинаковые значения на расстоянии |x| от оси y. Следовательно, она не может иметь только одну точку максимума, так как должна быть симметрична относительно максимума.

б) Да. Нечетная функция симметрична относительно начала координат, поэтому если функция имеет максимум в точке x=a, то она должна иметь минимум в точке x=-a. Следовательно, у нее может быть только одна точка максимума.

в) Да. Периодическая функция может иметь более одной точки максимума. Например, функция синуса имеет бесконечное число точек максимума, которые повторяются каждый период 2π.

г) Нет. Монотонная функция может иметь только один экстремум - точку максимума или минимума, и она не может иметь более одной точки максимума, так как максимум - это точка, в которой функция принимает наибольшее значение на всем ее области определения. Если бы функция имела более одной точки максимума, то значения функции в этих точках должны были быть равны, что противоречило бы определению максимума.