Задание из образовательной платформы hw.lecta

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, а ее знаменатель (отношение b(n+1)/bn) равен q. Тогда второй, третий и четвертый члены будут b2 = b1q, b3 = b2q = b1q^2 и b4 = b3q = b1*q^3.

Из условия задачи мы знаем, что b1 + b2/b3 + b3 = 2 и b1 + b2 + b3 = 10.5, поэтому:

b1 + b1q/b1q^2 + b1q^2 = 2
b1 + b1q + b1*q^2 = 10.5

Можно решить первое уравнение относительно q:

b1 + b1q/b1q^2 + b1q^2 = 2
b1q^3 + b1q - 2b1 = 0
q^3 + q - 2 = 0

Очевидно, что q = 1 является решением этого уравнения, поэтому мы можем разделить его на (q-1):

(q-1)(q^2 + q + 2) = 0

Два других корня уравнения q^2 + q + 2 = 0 являются комплексными числами, которые не имеют физического смысла в контексте этой задачи, поэтому мы будем использовать только q = 1.

Теперь мы можем найти значение b1:

b1 + b1q + b1q^2 = 10.5
3b1 = 10.5
b1 = 3.5

Используя значение b1 и q = 1, мы можем найти первые восемь членов геометрической прогрессии:

b1 = 3.5
b2 = b1q = 3.51 = 3.5
b3 = b2q = 3.51 = 3.5
b4 = b3q = 3.51 = 3.5
b5 = b4q = 3.51 = 3.5
b6 = b5q = 3.51 = 3.5
b7 = b6q = 3.51 = 3.5
b8 = b7q = 3.51 = 3.5

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии будет:

b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7 + b8 = 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 = 28

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 28.