Решение заданий с арифметическим корнем.

по-моему, в А3 опечатка.
внутренний знак корня должен быть над пятёркой, а не над 5-2

а так решается тут всё просто.
надо только помнить, что
I) возведение в квадрат любое число превращает в положительное
II) извлечение корня возможно только из положительного числа и даёт положительное число.

то есть, √(x²) = |x|
и наоборот, (√x)² = x, но только при x ≥ 0

например, А3.
√5 - 2 сначала возводится в квадрат, затем из этого извлекается корень.

смотрим знак √5 - 2
√5 > √4 = 2, поэтому √5 - 2 - положительное число.
значит, согласно правилу (I) возведение в квадрат его не испортит

итак:
положительное число √5 - 2 возводится в квадрат → получается положительное число → дальше извлечение корня просто снимает этот этот квадрат → получается исходное положительное число √5 - 2

или в краткой математической форме:

√((√5 - 2)²) = |√5 - 2| = √5 - 2

В5.
тут то же самое.

рассматриваем первый корень.
смотрим знак x - 3. поскольку x < 3, то x - 3 < 0. получаем:
√((x - 3)²) = |x - 3| = 3 - x

рассматриваем второй корень.
смотрим знак x + 3. поскольку x > -3, то x + 3 > 0. получаем:
√((x + 3)²) = |x + 3| = x + 3

складываем и получаем: 3 - x + x + 3 = 6

В6.
тут хитрее.
тут не используются свойства корней, тут используется формула суммы кубов:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
просто надо догадаться, что x√x = (√x)³
поэтому знаменатель сокращается, и остаётся:
(√x)² - √x√y + (√y)² = x - √(xy) + y

тут, правда, есть опасность из-за (II). дело в том, что получившееся выражение имеет большую область определения, нежели исходное. например, исходное выражение нельзя посчитать при x = -1, y = -1, а получившееся - можно. за этим надо следить, и полный ответ выглядит так:
x - √(xy) + y, x ≥ 0, y ≥ 0

В5
=3-x+x+3=6
B6
числитель =(√x)^3+(√y)^3 примени формулу суммы кубов
и сократи дробь на √x+√y получишь свой ответ.
A3
√5>2
1) В5
=3-x+x+3=6
B6
=(√x)^3+(√y)^3 примени формулу суммы кубов
и сократи дробь на √x+√y
A3 -?

А чё не напишешь "ГДЗ по математике [какой-то] класс [типо автор] №[типо номер]"? ([] - это подсказки!)