Алгебра, помогите мне пожалуйста!

Задание 1: Выполним деление:

17 ÷ 9 = 1 целое и остаток 8, поэтому частное равно 1.

16 ÷ (-24) = -2/3, поэтому частное равно -2/3.

12 ÷ 4 = 3, поэтому частное равно 3.

Задание 2: Пример деления целых чисел, когда в частном получается целое число:

8 ÷ 4 = 2

Пример деления целых чисел, когда в частном получается дробь:

9 ÷ 4 = 2.25

Задание 3: Разложим выражение (x+1)^2 на множители:

(x+1)^2 = (x+1)*(x+1)

Заметим, что второй множитель (x+1) является делителем полного выражения (x+1)^2. Действительно, можно записать:

(x+1)^2 = (x+1)*(x+1) = (x+1)*x + (x+1)*1

Таким образом, (x+1)^2 делится на (x+1).

Теперь докажем, что (x+1)^2 не делится на (x-1). Для этого рассмотрим два случая:

Если x-1=0, т.е. x=1, то (x+1)^2 = 4, а (x-1)=0. Таким образом, (x+1)^2 не делится на (x-1) в этом случае.

Если x-1≠0, т.е. x≠1, то (x+1)^2 = x^2+2x+1, а (x-1)≠0. Таким образом, чтобы (x+1)^2 было бы кратно (x-1), (x-1) должно быть делителем их разности:

x^2+2x+1 - (x-1) = x^2+3x+2 = (x+1)*(x+2)

Заметим, что второй множитель (x+2) не является делителем выражения (x+1)^2, поэтому оно не может делиться на (x-1).

Таким образом, мы доказали, что (x+1)^2 делится на (x+1) и не делится на (x-1).

Задание 4: В записи алгебраической дроби в общем виде P/Q, символ Р обозначает числитель, который представляет собой многочлен, а символ Q обозначает знаменатель, который также представляет собой многочлен.

Без конкретного примера алгебраической дроби, рассмотренной в этом фрагменте, сложно сказать, какие именно многочлены являются числителем и знаменателем. Обычно в алгебраических дробях многочлены записывают в порядке убывания степеней переменной. Например, если дана дробь (3x^2 + 2x + 1)/(x^3 + x), то многочлен P = 3x^2 + 2x + 1, а многочлен Q = x^3 + x.

Задание 5: Нулевой многочлен - это многочлен, все коэффициенты которого равны 0.

В данном случае, многочлены:

х2 - х

х - х

х + х

Подставим любое значение переменной х и посмотрим, что получится:

Если х=0, то значение многочлена будет 0*0 - 0 = 0, то есть этот многочлен не является нулевым.

Если х=0, то значение многочлена будет 0 - 0 = 0, то есть этот многочлен является нулевым.

Если х=0, то значение многочлена будет 0 + 0 = 0, то есть этот многочлен является нулевым.
Таким образом, нулевыми многочленами являются многочлены х - х и х + х.

Задание 6: Числа, которые нельзя подставлять вместо букв в алгебраическую дробь, определяются знаменателем дроби. Все значения переменной, при которых знаменатель становится равным нулю, являются недопустимыми и не могут быть подставлены в выражение.

Для алгебраической дроби 8a/(a-4) недопустимо значение переменной a, при котором a-4=0, то есть a=4. Значит, числа 4 и -4 не могут быть подставлены в данную дробь.

При a=0 получаем значение 0 в числителе и -4 в знаменателе, что не приводит к делению на ноль, значит, a=0 является допустимым значением переменной в данном выражении.

поищи в инете