Задача по алгебре 8 класс

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника следующим образом:
Пусть одна сторона прямоугольника равна "x" см, а другая "y" см.

Условие задачи гласит, что диагональ прямоугольника в 1,25 раза больше одной из сторон, то есть:

диагональ = 1.25 * x

Также согласно условию, диагональ на 8 см больше другой стороны, то есть:

диагональ = y + 8

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают длины сторон "x" и "y":

1.25x = y + 8

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки. Выразим "y" из первого уравнения и подставим это значение во второе уравнение:

1.25x = y + 8

y = 1.25x - 8

Теперь подставим это значение "y" во второе уравнение:

1.25x = (1.25x - 8) + 8

Раскроем скобки:

1.25x = 1.25x

Теперь у нас есть равенство, которое говорит нам, что длины сторон "x" и "y" равны.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, зная длины его сторон:

Площадь = x * y

Поскольку x = y, мы можем заменить "y" на "x" в формуле:

Площадь = x * x = x^2

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно найти значение "x". Для этого мы можем использовать одно из уравнений:

1.25x = y + 8

1.25x = x + 8

Выразим "x":

0.25x = 8

x = 8 / 0.25

x = 32

Теперь у нас есть длина одной стороны "x", которая равна 32 см. Следовательно, длина другой стороны "y" также равна 32 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника:

Площадь = x * y = 32 см * 32 см = 1024 см^2

Ответ: Площадь прямоугольника равна 1024 квадратных сантиметра.

даже раздел по алгебре выбрать не смогла?

О, Господи... Чистая теорема Пифагора! Прямоугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, сопряжённых гипотенузами по его диагонали. Строим систему уравнений a² + b² = c² ; a = c/1,25; b = c - 8; (с - это у нас диагональ прямоугольника. Или гипотенуза одного из составляющих его треугольников). Подставляем в первое уравнение значения a и b - получаем (c/1,25)² + (c - 8)² = c², возводим в степень всё, что в скобках, получаем c²/1,25² + (c² - 2*8c + 8²) = c². Переносим в левую часть c², вычисляем степени чисел и сокращаем всё, что сокращается - и получаем квадратное уравнение 0,64c² - 16c + 64=0. Решаем его и получаем два корня: 5 и 20. Дальше подставляем эти значения во второе и третье уравнение нашей системы, и видим, что при значении с = 5, значение b = -3, то есть отрицательное. Поскольку отрицательной длины не бывает, подставляем с = 20 и получаем а = 16 и b = 12. Это стороны вашего прямоугольника. Перемножаем их и получаем площадь = 192. Что тут сложного, не понимаю. Или в Советском Союзе математику в школах как-то иначе преподавали, чем сейчас?