Как отжиматся большее количество раз?

Тренироваться

А зачем? Шоп энергию расходовать?
Есь более разумные способы

Просто каждый день отжимайся на 3 раза больше...
Реальный пример из жизни. В 19 лет решил много отжиматься. Отжаться смог 30 раз (первые 2/3 раз вообще легко, а последние 3-4 раза уже на трясущихся от усталости руках). На следующий день сделал на 3 раза больше. И решил каждый день делать на 3 раза больше. В результате через месяц я отжимался 120 раз. Причём первые 2/3 раз отжимался очень легко, а последник 5-10 отжатий выполнял на последнем издыхании на трясущихся руках. А потом подумал - «Нахрена мне это? Какая польза?», и забил на это...
А вот с подтягиванием такое не получится. :(
Подтягивался 10-11 раз. Решил что буду подтягиваться каждый день на 1 раз больше. И через месяц я всё так же подтягивался 10-11 раз. Больше не получалось. Но если раньше я мог подтянутся 10 раз и потом в течении часа не подтянулся бы и 7 раз (из-за усталости мышц), то через месяц многократных тренеровок я мог подтянуться 10 раз и через 5 минут опять подтянутся 10 раз. Но 12 раз не подтянулся никогда...
Короче: с подтягиванием пошло в качество, а с отжиманием в количество.

С отягощением тренироваться

просто постепенно прибавляй кол-во отжиманий или с грузом.

Постепенно.