Стоит ли проводить независимую оценку ущерба? Если да то как это делается, до оценки страховщиков или после

Вообще-то разница небольшая, кто проводит оценку. Вы там будете присутствовать и имеете полное право требовать включение в акт осмотра повреждения, незамеченные экспертом. Хорошо бы пригласить автослесаря дядю Васю (если Вы не очень...) , который восполнит Ваши пробелы.
Другое дело КАК посчитать затраты на ремонт! Вот, как говорится, где собака порылась! Если оценщик рекомендован страховщиком, то вероятность занижения ущерба резко стремится к 100%.
Все дело в том, что считать ущерб можно по-разному и всегда будет правильно. Хотя фактические затраты на ремонт будут значительно выше.
Лучше самому найти независимого от данной страх. компании эксперта и провести экспертизу у него с приглашением представителя страховщика.
Затем результаты экспертизы передать в страх. комп.
Но они могут (как правило) все равно занизить сумму выплаты. Авось прокатит! ведь не все готовы судиться.
В этом случае необходимо обращаться в суд на страховую компанию, если сумма ущерба укладывается в Страховую сумму, в пределах которой страховщик при наступлении каждого страхового случая обязуется возместить потерпевшим причиненный вред (по железу 120000 если речь идет об ОСАГО) и к виновнику ДТП, если ущерб свыше 120000.
В любом случае, если сумма выплаченной страховки меньше суммы ремонта, надо обращаться в суд. При этом необходимо иметь все документы, связанные с фактическими затратами на произведенный ремонт. Занятие трудное, но интересное и нужное.
Свою экспертизу Вы можете провести вместо их или после, главное до ремонта авто. Важно - как посчитают!

по ЗАКОНУ - обязан предоставить машину для осмотра страховой компании.. .
если не устроит сумма - тогда можно сделать еще одну оценку, но стоимость ее Вам не оплатят...

Лучьше после, если их оценка не будет тебя устраивать.

вообще они все независимы (они так говорят)
можешь конечно сделать-но если ваша экспертиза им не понравится, придется доказывать через суд.
лучше подождать их заключение и посмотреть сумму, если не устроит, то тогда делай свою