Каими способами можно взыскать с компании большую сумму, чем она насчитала.

Оценивайте машину у них, потом делайте нез. экспертизу, после ставьте машину в сервис на дефектовку, вызывайте того же оценщика.
Ремонтируйте автомобиль В НОРМАЛЬНОМ или в дилерском сервисе, собирайте за все работы все чеки, заказ-наряды, где расписаны все работы. А потом идите в ГосСтрах, предъявляйте все это. Скорее всего, они пересчитают сумму выплаты по осаго в вашу пользу. Или, если откажут, что врядли, то в суд.. .

вариант один - суд.

необходимы:
1. независимая калькуляция (можете заказать свою )
2. чеки, подтверждающие данные расходы

После этого пишется претензия в СК (она, кстати, на нее реагирует для уменьшения тех же затрат) , если ответа нет - тогда в суд.

Независимая экспертиза!!! !
Далее иск в СУД!
И все - считай выиграл.

Только через суд

По своему опыту знаю, что многие компании вообще не реагируют на претензии. Хотя были дела, когда по претензии выплачивали. Лучше сразу в суд. Но сначала обратися к грамотным независимым экспертам (поспрашивайте у друзей, какие лучше, потому что не каждый эксперт может адекватно в суде обосновать свой отчет) . Незабудьте послать страховой телеграмму о проведении экспертизы. Деньги за экспертизу взыскиваются со страховой. Также взыскиваются услуги представителя и госпошлина. Исковое пишите сами (зачем тратить деньги на юриста - вы справитесь) потом оформите договор, доверенность и расписку на друга в получении скажем 15 000 за услуги представителя. Могу помочь.

Страховые фирмы в последнее время совсем охренели! В суд и только в суд! Надо их наказывать!

Вот я занимаюсь вопросами ДТП, и могу Вам сказать, что и страховые и гаишники, уже ОБНАГЛЕЛИ! И ведут себя надменно, пока не увидят, что ты пришёл к ним с претензией, они её принимают и уже понимают, что слова о суде, не сказка и начинают себя вести по другому! Так, что заваливайте страховые-Претензиями, и есть вероятность что вы решите вопрос без суда.