При наступлении страхового случая выплаты производятся И по осаго И по каско?

Нет, не так. Если Вы потерпевший, то можете обращаться или в свою СК по КАСКО (что логичнее, правильнее и удобнее для Вас) , или в СК виновника по ОСАГО (можно и свою по ОСАГо по прямому возмещению убытков, всё равно в итоге платит СК виновника) .
Получить полную выплату и по КАСКО, и по ОСАГО невозможно и незаконно. Во-первых, документы о ДТП у Вас в одном экземпляре. Это, конечно, можно обойти. Но, во-вторых, это есть неосновательное обогащение (ГК РФ, ст. 1102).

По ОСАГО страховую премию с тебя взимают за обязанность выплатить деньги ТРЕТЬИМ ЛИЦАМ. Когда вы это уже поймете...

Нет, Вы сами выбираете. Если взять по Каско, то это будет проще для вас. Но там есть лимит, и если вы еще раз попадете в ДТП, уже по своей вине, вам могут не заплатить. Если выберете ОСАГО, то сумма может быть меньше и вам придется побегать.

"Если авто застраховано ОСАГО+КАСКО, то при ДТП, виновником которого я не являюсь, мне положены выплаты И по ОСАГО И по КАСКО или только по каско? "

Вы можете получить выплату по ОСАГО (обратившись в офис страховой компании виновника ДТП) .
Либо обратиться в свою и по КАСКО получить выплату.
В зависимости от размера ущерба, если значительный и более 120 000р. то лучше в свою обратиться и по КАСКО получить выплату.
Проще говоря у вас один из этих вариантов либо по ОСАГО (с СК виновника) либо по КАСКО (со своей СК) .
Если по ОСАГО и КАСКО получите - то это уже статья (сообщение пользователя "АленаЯ" прочитайте) .

"...значит выплаты должны быть по обеим в полном размере независимо друг от друга, правильно я понимаю? "

Если у вас допустим крыло или фара была разбита в результате ДТП, то вам по страховке 120 тыс. р. не выплатят :) Просто часто люди так думают :) Вам посчитают размер полученного ущерба и выплатят соответствующую сумму.

Согласно ГК РФ глава 48 (страхование) которую никто не хочет читать, вы не можете получить возмещение ущерба и по ОСАГО и по КАСКО. Вам необходимо выбрать: будете ли вы чинить авто по КАСКО (если таковая страховка у вас есть) или по ОСАГО виновника ДТП (если она у него есть) .
Ваш аргумент про то, что вы платили и за то и за то не действует ибо при оформлении КАСКО вы страховали СВОЙ автомобиль, а при оформлении ОСАГО-только своим имущественные интересы т. е. в случае ВАШЕЙ ВИНЫ по вашей страховке ОСАГО потерпевшему будет выплачено возмещение. В данном случае пострадавший вы и оформленная вами ОСАГО не действует.