Будут ли проблемы со страховой? Моей либо другого участника дтп?

Вообще-то страховщики, оформляя страховки без техосмотра, сами нарушают свой закон. И просто так аннулировать страховку они не могут - нужны основания. А признаться в том, что сами обошли свой закон - на это агент не пойдет.
Санкции за отсутствие талона техосмотра (а теперь диагностической карты) для большинства водителей отменены (кроме владельцев ТС, используемых для перевозки пассажиров или опасных грузов). Достаточно иметь действующий страховой полис.
Что касается страхового случая, то у потерпевшей стороны талон ТО или диагностическую карту страховщик запрашивать не вправе - они не входят в перечень документов, подаваемых для выплаты ущерба.
Для виновников-водителей легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок людей, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов – со стороны СК требование компенсации всех своих затрат по регрессу в случает ДТП по их вине, если на момент ДКТ у них нет действующего талона ТО или ДК (т.е. сначала СК выплатит ущерб потерпевшему, а потом уже будет взыскивать непосредственно с виновника). Это отражено в Законе об ОСАГО (ст.14, п.1) и Правилах ОСАГО (п.76ж) ).
Про остальных водителей ничего не сказано.

у тебя ПОЛИС на руках есть, с печатями и подписями с квитанцией об оплате и диагностической картой?

Не по своей вине не страшно, а вот если по своей. то СК пойдет в отказ.

С фиктивной страховкой, тебе нифига не светит

Страховка то может и не фиктивная. Тебя развели на ровном месте. В случае если поврежденное авто не может быть доставлено своим ходом к месту осмотра самостоятельно, они должны сами выезжать. Тебе об это "забыли" сказать в твоей страховой

Я так понял- у тебя не было диагностической карты- а тебе выдали страховку- с учетом, что ты привезешь карту. Короче, в любом случае если ДТП и ты не виноват- хрен чего получишь....