Что делать, если ОСАГО кончается в марте, а права надо менять в июне?

Выписываете как обычно, после замены прав приходите в страховую, пишете заявление на изменение данных, сдаёте старую страховку, вам тут же печатают новую с новыми данными. Проблем нет.

ну вы реально паритесь о какой то хрени, все вписания в страховой делаются БЕСПЛАТНО и в 5 сек)), главное кататься по доброму и никогда не обращаться в эти страховые.

печатью вписания заверяются

ну и что?!
В новые права вписывают номер старых. Так что, ниче такого..

страховать, а после замены в течение 3 суток придти в страховую и они на обратной стороне напишут, что права поменяны и у себя в базе переправят.

Вообще проблем не вижу.
У мня в полисе авто было без гос номера (оформлял сразу в салоне), и права менял. Ничего СК не сообщал, даже в ДТП попасть умудрился (легкое, себе только номерной знак погнул) выплата пострдавшим прошла штатно, что конечно-же на КБМ отразилось порезав скидку. Про отсутствие гос номера и дугой номер ВУ в полисе никто не вопросов не задавал, т. к. в полисе ОСАГО есть и ВИН номер, а в ВУ указан номер предыдущего документа.

Оформлять ОСАГО в марте, а права менять в июне. В чем проблема?

А ничего... Продлевать ОСАГО, иначе, неприятности, и вы будете в "пролете". Сейчас, по-моему, в новые права вписывают номер старых!

купи на три месяца