СРОЧНО! Вопрос по страховке.

штраф и заведение уголовного дела

Со стороны ГАИ будет штраф за "невписанность" в страховку.
В страховой понадобится или личное присутствие владельца (отца), или нотариальная доверенность от него на представление своих интересов в данной СК. Отца нет в городе, а без доверенности идти в СК бесполезно. Значит, надо её оформить, переслать почтой и т. д.
Выплата будет по имеющейся страховке виновника. Проблемы неизбежны - хотя бы потому, что сумма будет сильно занижена. Это происходит всегда, но это уже совсем другая история.

Возмещение по ОСАГО вы можете потребовать в течении 2-х лет после ДТП, поэтому можно и подождать месяц.
С вас максимум штраф - 500 рублей за ваше нарушение, а с виновника выплата в полном объёме.
Для осмотра доверенность или владелец может и не потребуются, но заявление на ущерб должен писать владелец имущества (машины) или его доверенное лицо. Так что или делать доверенность или ждать отца.

В течение 5 дней Вы должны уведомить страховую виновника о ДТП. Заявление на возмещение можно подать потом, когда вернётся отец, или пусть почтой вышлет доверенность. Единственно, пока страховая не проведёт осмотр, ремонтировать автомобиль нельзя. А осмотр будет проведён только после получения заявления с полным пакетом необходимых документов.
Подробнее почитайте в главе 7 правил страхования http://www.autoins.ru/ru/osago/zakon/263_novye_pravila/index.wbp

Нет, тебе ничего не компенсируют, потому что машиной управлял человек, который не имел на это право (ведь ты не вписан в страховку). Поэтому, можешь не обращаться никуда...