Увеличивается ли усилие на валу генератора с увеличением нагрузки в сети, от него питающейся?

Увеличивается.
Физическое объяснение:
При евеличении нагрузки на бортовую сеть в обмотках генератора начинает протекать бОльший ток, (включая обмотку возбуждения) . Магнитное поле внутри генератора (между статором и ротором) оказывает тормозящее действие. Вследствии этого увеличивается усилие на валу генератора. Но это усилие не передаётся (естественно) на подшипники вала, а затрагивает лишь шкивы и ремень.

По физику тебе тут объяснили, а решается спор просто: Снимаешь ремень с генератора и крутишь рукой за шкив генератора - получаешь ощущения, потом не одевая ремень включаешь зажигание и фары и пытаешься крутить - как говорится почуствуй разницу.

да ., увеличивается....

конечно. в обмотках начинает течь ток, а чем больше ток тем больше напряжённость электромагнитного поля, тем сильнее ротор сопротивляется вращению. физику не учил, да, дарагой?

- именно по этому ремень пищит при заводке, пока акумулятор не подзарядится и ток уменьшится.
- чем больше энергии нужно произвести, - тем больше механической энергии требуется,
в идеале, - если закоротить наглухо генератор - он не будет крутиться или энергия будет преобразовываться в тепло.
- представьте заклинивший генератор, соединённый ремнём с двигателем и какая при этом на валу нагрузка...

конечно, вот по тому то и никак вечный двигатель не заработает, закон сохранения энергии однако

увеличивается

ДА увеличится, генератор можно рассматривать как и другой двигатель переменного тока. эл. двигатель, работающий без нагрузки потребляет минимальный ток, под нагрузкой - максимальный (ток в обмотке увеличивается) , а скорость вращения снижается. В генераторе наоборот, подается не механическая нагрузка, а электрическая, т. е с увеличением потребителей увеличивается ток в обмотке генератора увуличивается механическая нагрузка (из- за силового магнитного поля статора) и скорость снижается. Проще обьяснить не могу.