В переднем колесе велосипеда имеется люфт

Там может болтаться вилка по причине разбитых сухарей. Ноги у виды начинают в штанах шататься. Проверить просто - зажимаем передний тормоз и начинаем качать велик вперёд/назад, при этом, внимательно смотрим, но ходит ли вила по вертикальной оси.
Если таки колесо болтается на оси, это означает что разболтаны подшипники в каретке. Там люфт регулируется поджимом конусов пр ипомощи прямоугольной гайки (это дело всё на ось накручено) . Надо порробовать конуса эти подтянуть так, что бы колесо свободно крутилось (зажимать нельзя) , при этом, небыло люфта. А вообще не грех всю втурку из каретки вытащить, оценить состояние шариков в подщипниках и гнезда, если всё окей, то смазать всё это дело и собрать обратно.

сейчас колёса недороги.
при появлении перекатов подшипников я купил новое колесо с усиленным ободом за 1300р

Вариантов несколько, первое-ослабли спицы, если не тянул, лучше к специалисту обратиться, идеально +-0,5 мм на сторону биение должно быть обода и колесо круглое, а не Яйцом, втрое-подшипник колеса, надо разобрать, аккуратно только, там шарики могут разлететься, посмотреть, если выработки в ступице и шариках нет, то просто вытереть насухо, смазать и собрать, тут грань тонкая, важно не пережать и чтоб люфта не было, с опытом придёт.

затяни все что видишь.

там есть затяжные болты подтяни их да гляди не перетяни )

возможно нужно заменить подшипник (рассыпался) , или если подшипник накатом возможно разбило седло (сьело) заменить колесо

может уже поздно тянуть, пора менять подшипники