Хендай Санта Фе 2011 г. в., 2,4 л. запуск с кнопки, после запуска двигателя стартер не отключается.

Проверить подключение и настройку вашего автозапуска, явно проблема там. Надо не ошибки смотреть (их и не будет в таких случаях), а проверять электрику.

А ПОПРОБУЙ ЗАМЕНИТь АККУМУЛЯТОР

Смотри пружину на втягивающем реле . У нее не хватает сил отбросить бендикс в исходное состояние. Может грязи там много. Аккумулятор тут ни при чем.

Аналогичная проблема на Santa Fe 2,4 л 2011г. Слово-в слово. Как лечить не знаю, но хочу дополнить. Проблема проявилась в первый год эксплуатации. Официалы сказали, что все протестировали и не обнаружили проблем (обращался 2 раза с периодичностью 1 год). Проблема появлялась примерно 1 раз в 3-4 месяца. Машину брал новую. Сейчас пробег 100 000 км. Стала появляться регулярно, но только утром, когда долго не заводил. Сигнализацию ставил на 4 году эксплуатации, так что не думаю, что проблема в сигнализации. Аккумулятор поменял 1 месяц назад.
Точно не знаю, но мое мнение, что проблема не в стартере. Стартер заводит машину, но втягивающее реле не отключается, так как машина "троит" и обороты очень низкие. Компьютер дает команду заводить дальше. Можно заглушить и завести снова, а можно нажать на газ, тогда "троить" перестает и стартер сразу отключается.
Я грешу на систему зажигания. У знакомого был тоже нестабильный запуск, но совсем на другом движке. Все нормально, но иногда не заводился с первого раза. Проблема была в модуле "прерывателя-распределителя".
Может и у нас в прерывателе или катушке зажигания проблема? (свечи меняю регулярно).