Подключение видеорегистратора, как правильно?

Как хотите. Хоть на скрутку- хоть разъём поставьте обычный ...

Нужны штекеры-вдруг снять надо, убрать

Только учтите, что в бортовой сети 12В, а регистратору надо 5В.

Самый надежный вариант - пайка, самый быстрый - скрутка, самый практичный - разъемы. Выбор за вами. Я бы крепил на гнездо прикуривателя.

WTF?
Магнитола от зажигания. Прикуриватель от зажигания. Рег от зажигания. Зачем изобретать велосипед? Рег в прикуриватель - и всё.

Часто регистратор питается 5в как от любой зарядки на телефон так и от штекера что в прикуриватель в который встоен блок питания от 12в борт сети, поэтому отрезаным проводом вы спалите регик, если конечно блок питания не отдельный блочек - тогда проще отрезать
Я просто сверлю отверстие в штекере для прикуривателя а внутри уже припаиваю (можно и снаружи припаять и намотать изоленты) снаружи делаю хорошую клему с 2мя контактами, любую с автомагазина, вторую ответную клему с проводами припаиваю к салонной лампе-люстре, в том месте где при открытии двери или зажигании появляется плюс и не пропадает через время, во многих авто есть
Из плюсов включение когда надо, тянуть не далеко, почти не видно, можно легко отключить, надежно, есть свой предохранитель
Из минусов, не везде есть место под достаточно большой штекер, тогда нужно брать из него отдельно плату которая более тонкая изолировать так чтобы она не перегрелась

Кстати самый наверно простой способ клемами WAGO
Фото примеры из интернета

Если регистратор китай то лучше через зажигание. А там как хочешь как нравится.