Можно ли открыть счет в банке в Москве, если нет московской прописки?

Можно и свободно без обязательной прописки в Москве, Взяток давать не надо - в банке все сами сделают. Достаточно сказать, что будешь часто по бизнесу или по жизни бывать в Москве и хотел бы потом получить и пластиковую карту. Дебетовую для перевода туда личных денег . на пользование в Москве, чтоб не возить с собой. И поверте Вам и кредитовую потом откроют, сами предложат. Сейчас за вкладчика идет борьба между банками.

должна быть регистрации московская или временная прописка

Можно, в этом никогда не было проблем, кризис ни при чем. И временная регистрация не нужна, просто в качестве адреса указывается адрес постоянный - в любом городе/деревне, а в качестве почтового/контактного - при желании в Москве либо там же. Ньюансы могут быть, если нет гражданства - порядок ведения счетов нерезидентов отичается, причем в разных банках - свои особенности.
А вот карту могут не дать принципиально - мол обращайтесь в наше замечательное отделение в Вашей местности. Даже дебетовую, если только Maestro / Visa Electron.

Можно

в любой точке мира можно открыть счет

Можно

конечно можно, и не надо прописки и даже регистрации - Вы же свои деньги им даете, сейчас в условиях кризиса банки готовы оформить вклад даже "по ксерокопии паспорта гражданина Узбекистана с размытой фоткой"

запросто

конечно можно, главное что бы деньги на взятки хватило!!!