Посоветуйте в каком банке лучше завести карточку (Украина)

А смысл? Понты? Исходя из ваших дополнений, я так понял, что карта вам нужна просто ради самой карты. Подумайте хорошо, действительно ли она вам нужна и вы без неё не обойдётесь?
По вашим дополнениям.
В любом украинском банке вы потеряете на комиссиях за снятие. Это минус.
В вашем городе много точек с терминалами платы? Тогда "выгодно" делать карту, при оплате которой есть бонусы или возврат процента от покупки. Но только его съест годовая плата за обслуживание)) ) Если, конечно, вы не будете делать покупки в магазинах на несколько десятков тысяч гривен в год.
Положить деньги на карту и пользоваться ими-можете. Если будете снимать с карты свои же деньги с вас снимут комиссию. А проценты капают только на месячный остаток и то не на каждой карте. Положить деньги под проценты вы можете только на банковский счёт (т. н. вклад) и к нему привязать карту. Соответственно такими деньгами вы пользоваться не сможете или же это будет приравниваться к разрыву договора вклада. Деньги под проценты в банке и деньги на текущем счету на карте-разные вещи.
У многих банков есть банки-партнёры, в банкоматах которых можно снимать деньги без комиссии другого банка. Ищите.
По поводу пользоваться везде. Я столкнулся с тем, что карта одной из ведущих платёжных систем российского банка не прининимается к обслуживанию в нескольких банках украины!! ! Так что и по таким нюансам уточняйте)) )
На ваш основной вопрос не отвечаю, т. к. банков куча, видов карт ещё больше. Ищите сами.
Да, ещё. Если всё-таки будете оформлять карту, то следите за тем, чтобы банк выдал именно дебетовую карту, а не кредитную. Некоторые украинские банки этим грешат.

Заведите в украинском Сбербанке. Тогда и в российском Сбербанке сможете без комиссии снимать наличные.
sberbank.com.ua/

А зачем кредитка? Открываешь счет. На него дают карту - и чеши куда хочешь... Приват сейчас самый мощный банк на Украине. Есть, конечно, недостатки, Но тем не менее.. . У меня карта Приват. Откроешь на него бесплатную услугу Приват 24, и сможещь с интернета сама оплачивать некоторые услуги, пополнять телефон, покупать билеты и там всякое разное. И будешь всегда в курсе кто, когда и зачем положил на твою карточку деньги. Даже в банк ходить не надо.

Сделай в России, и не парься.

Можно и в Привате. Ничего плохого о них сказать не могу, кроме того что очереди у них в кассах, в случае чего.
Я пользуюсь карточками ПУМБа, у них симпатичное отделение слева от градусника прямо на м. Исторический музей. Много лет пользуюсь, никогда ничего плохого не случалось (стучу по дереву) . Попробуйте, сейчас люди многими банками пользуются, чтобы понять, какой им больше подходит.

приват