Можно ли сделать вклад с первоначальным взносом в 3000 руб?

Конечно, можно сделать. Хоть с 1 рублем. Предложений, всегда можно найти подходящнее именно Вам по разным условиям: сумме, сроку, пополнению и др. Но макс. срок 5 лет (на приличные ставки, разумеется) !
У Вас хорошая идея копить таким образом. Я могу Вас проконсультировать по всем аспектам, подсказать как опытный вкладчик, финансист. Только нужно знать прежде всего город, сумму, срок, возможность пополнения. Тогда и совет будет конкретным, сами понимаете. Ставки сейчас в России доходят до 12,75% годовых. Это надежный способ вложения, доход постоянен.
Сохранность средств вкладчиков гарантирована во ВСЕХ банках РФ в рамках государственной программы страхования вкладов, включая проценты, на сумму до 700 000 рублей! Т. е. ничем не рискуете в пределах этой суммы в любом банке. Сейчас гораздо безопаснее делать вклад. Говорю с полным знанием ситуации. И от инфляции сможете спасти свои сбережения, по крайней мере от официальной (ставки-то в 2 раза выше) , чем под матрацом держать.
Будут вопросы - обращайтесь, всегда подскажу, опыт большой!

Можно и меньше. В Сбербанке, к примеру, минимальный вклад 10 руб.
А в каком банке лучше делать, не знаю. С нашими темпами инфляции Ваши 3000 через 10 лет превратятся в копейки.
Лучше накопите денег побольше и купите в том же Сбербанке золото, но из банка не забирайте, а заведите т. н. "золотой счет". Золото только растет в цене, и Вы точно ничего не потеряете, а возможно, и наживетесь.

Ну конечно можно! ну рекомендовать какой то банк считается рекламой но у нас в восточном банке экспресс! ему много лет и он один из самых стабильных!