Вопрос могу ли я снять деньги имея только паспорт?

Если счет открыт на Вас (в сберкнижке прописаны Ваши ФИО) , то сможете, это Ваши деньги

Дееспособность гражданина — это способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их, возникающая с наступлением совершеннолетия, т. е. по достижении восемнадцатилетнего возраста.
Дееспособность несовершеннолетнего в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет. По общему правилу, несовершеннолетний в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя. Однако, если несовершеннолетние совершили сделку без согласия родителей, усыновителей или попечителя, то она буде действительной при последующем ее одобрении вышеназванными лицами. Данная группа несовершеннолетних вправе самостоятельно:
а) Распоряжаться своим заработком, стипендией и иным доходом.
б) Осуществлять права автора произведения науки, литературы, искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности.
в) Вносить вклады в кредитные учреждения и распоряжаться ими.
На основании пп. в) Вы имеете полное право на распоряжение счетом, открытым на Ваше имя. Паспорта будет достаточно. Но СБ может потребовать сберкнижку. Если у Вас ее нет, то можете написать заявление в банке об утере. А бабушка Ваша права лишь в том, что хочет Вас оградить от ненужных трат, пожилым людям свойственно оставлять "заначки" на "черный" день. Я бы тоже Вам не советовал полностью расходовать средства, находящиеся во вкладе. Мало ли что завтра будет....